第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形1．了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．2．掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性．3．掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．4．了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)．5．知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．特征判定边角对角线对称性平行四边形对边______且______对角_______，邻角________对角线互相______中心对称①两组对边分别平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤两条对角线互相平分平行相等相等互补平分1．平行四边形的性质和判定2.多边形(1)多边形的性质：n边形的内角和公式为__________，外角和为__________；从n边形的一个顶点可以引______条对角线，并且这些对角线把多边形分成了________个三角形；n边形对角线条数＝_________；正n边形的每个内角为________________．每个外角为______,正n边形有n条对称轴，当n为奇数时是轴对称不是中心对称，当n是偶数时既是轴对称有是中心对称(2)多边形的镶嵌：①当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为________度时，可以镶嵌；②同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、____________和正六边形．(n－2)·180°360°n－3n－2nn－32n－2·180°n360正四边形360°/n1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(CBA．4B．5C．6D．7A．53°B．37°C．47°D．123°图4－3－12．(2012年山东泰安)如图4－3－1，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为()3．不能判别四边形是平行四边形的条件是()BA．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是________．1考点1多边形的概念及性质1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A．四边形C．六边形B．五边形D．八边形A2．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____6规律方法：多边形内角和公式为(n－2)·180°，外角和为360°.B考点2平行四边形的性质和判定3．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4B．12C．24D．284．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．4.在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE,BD交于点F，若AE:BE=3：4，且BF等于2，DF=_____ADCBEF14/3证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四边形BFDE是平行四边形．如图，将平行四边形ABCD的AD彼岸延长至点E，使DE=0.5AD，连接CE,F是BC边的中点，连接FD。求证（1）四边形CEDF是平行四边形（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长BCFEDA备考指导：判定方法：参考平行四边形的判定方法计算方法：利用平行四边形的性质进行有关的计算1.通过角度或线段之间的等量关系进行相应的计算2.将所求线段或角转化到三角形中，有2种情况：若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质构造直角三角形求解
