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基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.第5讲椭圆基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____．这两定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；(3)若______，则集合P为空集．知识梳理椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程(a>b>0)(a>b>0)图形x2a2＋y2b2＝1y2a2＋x2b2＝1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为___；短轴B1B2的长为___焦距|F1F2|＝___离心率e＝∈________a，b，c的关系c2＝________2a2b2cca(0，1)a2－b2基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()(4)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()诊断自测×√√×基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案A2．(2014·大纲全国卷)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A.x23＋y22＝1B.x23＋y2＝1C.x212＋y28＝1D.x212＋y24＝1解析由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a，所以4a＝43，故a＝3，又由e＝ca＝33，得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，则C的方程为x23＋y22＝1，故选A.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案D3．设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.36B.13C.12D.33解析在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝3.故e＝2c2a＝|F1F2||PF1|＋|PF2|＝33.故选D.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．答案(0，1)解析将椭圆方程化为x22＋y22k＝1，焦点在y轴上，则2k>2，即k<1，又k>0，所以0