第一章计数原理31《二项式定理》VIP免费

1.1.1二项式定理第一课时1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。本节课从若干天后是星期几这个问题导入，其间贯穿启发式教学原则。以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。授课对象是高二学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，不应只重视定理、公式的结论，而应该重视其形成过程。(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?1008(3)如果是天后的这一天呢？(2)如果是15天后的这一天呢？（星期二）（星期一）问题：2)ba（3)(ba回顾：：322333babbaa222baba？4)(ba))()((bababa))((22bbaababa？nba)(展开下面式子(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2对(a+b)2展开式的分析尝试二项式定理的发现:3a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)（2ab3b2ab3a031222333333=Ca+Cab+Cab+Cb03C13C23C33C尝试二项式定理的发现:4a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)a+b)（（4a3ab22ab3ab4b0413222334444444=Ca+Cab+Cab+Cab+Cb14C24C44C尝试二项式定理的发现:每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2......恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk......恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn尝试二项式定理的发现:将(a+b)n展开的结果是怎样呢？发现规律：对于n(a+b)(a+b)(a+b)的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？rnC归纳提高引出定理，总结特征0n1n-1rn-rrnnnnnnCaCabCabCb)(Nnna+b)=（na+b)=（这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,…,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.rnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1n0n1n-1rn-rrnnnnnn(a+b)CaCabCabCb二项式定理)(Nnn0n1n-1rn-rrnnnnnn(a+b)CaCabCabCb2.系数规律：nnnnnCCCC、、、、2103.指数规律：（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式（2）a的次数由n逐次降到0，b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项)(Nn二项式定理特别地:1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr+…+(-1)nCnbn01rn对定理的再认识2、令a=1，b=xnnnrrnnnnxCxCxCxCx2211)1(尝试二项式定理的应用：例1：50011225551+2x)=C(2x)+C(2x)+C(2x)（334455555+C(2x)+C(2x)+C(2x)2345=1+10x+40x+80x+80x+32x)51+2x（展开思考：50011225551-2x)=C(-2x)+C(-2x)+C(-2x)（334455555+C(-2x)+C(-2x)+C(-2x)2345=1-10x+40x-80x+80x-32x523451+2x)=1+10x+40x+80x+80x+32x（51-2x)（？若展开呢尝试二项式定理的应用：4324)1()1(4)1(6)1(41)11(xxxxx解:（1）.11260160240192643223xxxxxx6366)12(1)12()12()2(...