第3章34二元一次方程组的应用VIP专享VIP免费

3.4二元一次方程组的应用基础自主学习重难互动探究课堂小结王城学校周国斌小江一家三口准备国庆节外出旅游。现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样，你认为应该选择哪家旅行社较为合算？收费最少解：设每人的收费标准为a元，则由题意可知：甲旅行社需要花：a+a+0.5a=2.5a(元)乙旅行社需要花：3a·0.8=2.4a(元)因为：2.5a>2.4a，所以选择乙旅行社较合算。第三课时方案设计及方案决策问题巩固提高例1、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续费0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？[问题2]那么每种情况都有哪些相等关系(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；方案一：购进A种彩票，B种彩票方案二：购进A种彩票，C种彩票方案三：购进B种彩票，C种彩票①两种不同型号的彩票扎数之和＝20②购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000[问题1]进票存在哪些方案?A解：：设购进种彩票x扎，B种方案一彩票y扎x+=.10001000xy20152y45000根据题意得-1030xy解得x0因为，所以不合题意，舍去A：设购进种彩票x扎，C方案二种彩票y扎x+=.1000.51000xy20152y45000根据题意得515xy解得：设购进B种彩票x扎，C方案三种彩票y扎x+=21000.51000xy202y45000根据题意得1010xy解得综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案，即A种彩票5扎、C种彩票15扎或B种彩票、C种彩票各10扎。(2)若销售A种彩票一张获手续费0.2元，B种彩票一张获手续费0.3元，C种彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？分析：根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．(2)若购进A种彩票5扎，C中彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5×1000＋0.5×15×1000＝8500(元)若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10×1000＋0.5×10×1000＝8000(元)所以为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎．[归纳]解此类问题首先根据题意设计各种方案，再列方程组，解方程组，得到结论，但一定要检验方程组的解是否符合题意，最后再寻求最佳方案。例2、某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“万佛湖一日游”活动，收费标准如下表．人数m0200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团则只需花费18000元．(1)两所学校报名旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？(2)两所学校报名旅游的学生各有多少人？能力提升[解析](1)因为甲校的学生人数多于100人，两个学校的学生人数和肯定超过100，可能多于200人，也可能少于200人，按照100200的收费标准分别计算；(1)两所学校报名旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？12001800075240设两校人数之和为x若x＞，则x＝＝解：；13100200180008521117若＜x，则x＝＝，不合题意．240200所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于人，超过人．所以甲校的人数可能在100200，分别按照这两个范围来计算，根据两校分别组团共需花费20800元列出两个二元方程组．(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人．①当甲校学生人数x在100和200之间时，得x＋y＝240，85x＋90y＝20800，解得x＝160，y＝80.②当甲校学生人数x超过200时，得x＋y＝240，75...