平行线三线八角平行线的判定平行线的性质图形的平移同位角内错角同旁内角知识结构图1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。......2.平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示。CDAB3、基本事实：经过已知经过已知直线外一点直线外一点，有且只有一条，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。一、放二、靠三、推四、画平行线的画法：“推平行线法”：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）两条直线被第三条直线所截两个角有一条边在同一直线上.同位角同旁内角内错角形状边的特征FUZ122121平行线的平行线的条件结论条件结论同位角相等两直线平行同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补性质与判定有什么区别与联系？判定判定性质性质两直线平行两直线平行特殊情况：特殊情况：abc１、１、在在同一个平面内同一个平面内，垂直于同一条直线，垂直于同一条直线的两条直线平行。的两条直线平行。abc２、２、平行于同一条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行的两条直线互相平行1如图,若∠3=4∠，则∥；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,则∠=∠。BC22如图，∠D=70°，∠C=110°,1=69°∠，则∠B=·BACED⌒169°ABCD3如图，已知ABCD∥，补充什么条件，能得AD//BC？4、两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对5、夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在的直线的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D不能确定由一个图形沿着某个方向移动，在移动过程中，原图形上的所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移的性质:1、平移不改变图形的形状、大小和方向；2、连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等。ABCA’B’C’1、下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？√例1：如图，已知AB//CD，EG、FH分别平分∠BEF,∠DFK.你能说明EG//FH的理由吗？FCABHDGEK若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相。变式一：如图，已知AB//CD，EG、FH分别平分∠BEF,∠CFE.EG与FH还平行吗？并说明理由。FCABHDGE若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相。变式二：如图，已知AB//CD，EG、FG分别是一对同旁内角∠BEF,∠CFE的平分线，那么ＥG与FG又会有怎样的位置关系？FCABDGE若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相。ABC1234EF∠CAB=75°例2、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数。ABCDEF变式一：50°50°80°变式变式二二::已知已知AEAE∥∥BCBC，，且且AEAE平分∠平分∠CADCAD，，说明∠说明∠BB＝＝∠∠CC的理由。的理由。ABCDE例3、如图，已知CDAB⊥，GFAB⊥，DEBC∥说明：∠1＝∠2的理由变式一一::如图，如图，BDAC⊥BDAC⊥，，EFAC⊥EFAC⊥，，DD、、FF分别为垂足，∠分别为垂足，∠11＝＝∠∠22，试说明∠，试说明∠ADGADG＝＝∠∠CC。。ABCDGEF12已知:如图1，AB∥CD（1）若∠B=25°，∠D=45°，则∠E=°（2）猜想∠B、∠D、∠E之间的数量关系？（3）若图形1变形成图2，AB∥CD不变，猜想∠B、∠D、∠E之间的数量关系？ͼ£¨2£©EDCBAͼ£¨1£©EDCBA（4）若图形1变形成图3，AB∥CD不变，猜想∠B、∠D、∠E之间的数量关系？Fͼ£¨3£©EDCBA70°自我挑战（5）若图形1变形成图4，AB∥CD不变，猜想∠B、∠D、∠E1、∠E2、∠E3之间的数量关系？E3E2ͼ£¨4£©E1DCBA（6）若上述图形变形成图5，AB∥CD不变，猜想∠B、∠D、∠E1、∠E2、∠E3、…、∠En-1、∠En之间的数量关系？DE5E4EnE3E2ͼ£¨5£©E1En-1CBA∠B+D+E=E+E∠∠∠∠2132、如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到а上，经两次反射后的反射光线平行于а，则角θ=_____度0600://'//1234//1'//452360OAOBOAOB00分析依题意有，，且，，由得由得，于是3=4=5=由于3+4+5=180，即=60аβθO'OBA12345
