(第7题图)xyKLOM湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题理科数学满分:150分时量:120分钟命题人:康瑞华审题人:彭爱春第一卷选择题部分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则复数z的实部与虚部之和为(A)A.0B.1C.2D.42.已知命题,命题:∀x∈R,x2>0.下面结论正确的是(D)A.命题“”是真命题B.命题“”是假命题C.命题“”是真命题D.命题“¬p∧¬q”是假命题3.函数在点处的切线为,则limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)Δx等于(A)A.4B.2C.D.4.若非零向量⃗a,⃗b满足|⃗a|=¿⃗b∨¿,(2⃗a+⃗b¿∙⃗b=0,则⃗a与⃗b的夹角为(C)A.300B.600C.1200D.15005.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(D)A.B.C.D.6.已知x>0,y>0,x+y=1,则8x+2y最小值为(A)A.18B.20C.10D.7.设偶函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图像如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为(D)A.−√34B.C.D.√34湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题(理科数学)共8页第1页第14题图8.已知定义在R上的奇函数xf和偶函数xg满足2xxaaxgxf1,0aa且,若,则(B)A.2B.C.D.2a9.设函数f1(x)=log2x−(12)x,f2(x)=log12x−(12)x的零点分别为x1,x2,则(A)A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥210.已知不等式表示的平面区域的面积为2,则1+y+1x+1的最小值为(B)A.B.C.2D.411.对于平面直角坐标系内任意两点11(,)Axy,22(,)Bxy,定义它们之间的一种“折线距离”:.则下列命题正确的个数是(C).①若1,3A-,1,0B,则;②若点C在线段AB上,则;③在ABC中,一定有;④在平行四边形ABCD中,一定有.A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数f(x)=若方程f(x)-kx=1有两个不同实根,则实数k的取值范围为(B)A.(,e)B.(,1)∪(1,e-1]C.(,1)∪(1,e)D.(,e-1]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.设O是三角形ABC的外心,点P满足⃗OP=⃗OA+⃗OB+⃗OC,则点P是三角湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题(理科数学)共8页第2页形ABC的.14.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为.15.若tanα=3tanβ,,且0≤β<α<π2,,则α−β的最大值为。16.已知函数()fx是定义在R上的奇函数,当0x时,),1()(xexfx给出以下命题:①当x0时,)1()(xexfx;②函数)(xf有五个零点;③若关于x的方程mxf)(有解,则实数m的取值范围是)2()2(fmf;④1221,,()()2xxRfxfx恒成立.其中,正确命题的序号是.[来源:]湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题理科数学第二卷一、选择题答题栏题号123456789101112答案ADACDADBABCB二、填空题:13.垂心;14.;15.π6;16.①④。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图像上,且在点处的切线的斜率为姓名:座位号:座位号湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题(理科数学)共8页第3页kn=2n+2(II)若,求数列d=|2k−4|√1+k2的前n项和.解:(I) 点Pn(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图像上,∴Sn=n2+2n(n∈N¿)当n≥2时,an=Sn−Sn+1=2n+1,…………3分当n=1时,a1=S1=3满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=2n+1…………6分(II)由f(x)=x2+2x,求导得f'(x)=2x+2.…………7分 在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn,∴kn=2n+2,∴bn=2knan=4⋅(2n+1)⋅4n…………8分∴Tn=4×3×42+4×5×42+4×7×42+⋯+4×(2n+1)×4n用错位相减法可求得Tn=6n+19⋅4n+2−169.…………12分18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c满足b2+c2=bc+a2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=√3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的最大值.[解:(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcco...