2016届高三第三次月考理数（康）(定稿）含答案VIP专享VIP免费

（第7题图）xyKLOM湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题理科数学满分：150分时量：120分钟命题人：康瑞华审题人：彭爱春第一卷选择题部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为(A)A．0B．1C．2D．42．已知命题，命题:∀x∈R,x2>0.下面结论正确的是（D）A．命题“”是真命题B.命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“¬p∧¬q”是假命题3．函数在点处的切线为，则limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)Δx等于（A）A．4B．2C．D．4．若非零向量⃗a，⃗b满足|⃗a|=¿⃗b∨¿，（2⃗a+⃗b¿∙⃗b=0，则⃗a与⃗b的夹角为（C）A．300B．600C．1200D．15005．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（D)A．B.C．D．6．已知x>0,y>0,x+y=1,则8x+2y最小值为（A）A．18B．20C．10D．7．设偶函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)（A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（D）A．−√34B．C．D．√34湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题（理科数学）共8页第1页第14题图8．已知定义在R上的奇函数xf和偶函数xg满足2xxaaxgxf1,0aa且，若，则（B）A．2B.C．D．2a9．设函数f1(x)=log2x−(12)x,f2(x)=log12x−(12)x的零点分别为x1,x2，则（A）A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥210．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则1+y+1x+1的最小值为(B)A．B．C．2D．411．对于平面直角坐标系内任意两点11(,)Axy，22(,)Bxy，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的个数是（C）.①若1,3A-，1,0B，则；②若点C在线段AB上，则；③在ABC中，一定有；④在平行四边形ABCD中，一定有.A.1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为(B)A．（，e）B．（，1）∪（1，e－1]C．（，1）∪（1，e）D．（，e－1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．设O是三角形ABC的外心，点P满足⃗OP=⃗OA+⃗OB+⃗OC，则点P是三角湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题（理科数学）共8页第2页形ABC的.14．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.15．若tanα=3tanβ,，且0≤β<α<π2,，则α−β的最大值为。16．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，),1()(xexfx给出以下命题：①当x0时，)1()(xexfx；②函数)(xf有五个零点；③若关于x的方程mxf)(有解，则实数m的取值范围是)2()2(fmf；④1221,,()()2xxRfxfx恒成立.其中，正确命题的序号是.[来源:]湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题理科数学第二卷一、选择题答题栏题号123456789101112答案ADACDADBABCB二、填空题：13．垂心；14．；15．π6；16．①④。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为姓名：座位号：座位号湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题（理科数学）共8页第3页kn=2n+2（II）若，求数列d=|2k−4|√1+k2的前n项和.解：（I） 点Pn(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图像上，∴Sn=n2+2n(n∈N¿)当n≥2时,an=Sn−Sn+1=2n+1,…………3分当n=1时,a1=S1=3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=2n+1…………6分（II）由f(x)=x2+2x,求导得f'(x)=2x+2.…………7分 在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn,∴kn=2n+2,∴bn=2knan=4⋅(2n+1)⋅4n…………8分∴Tn=4×3×42+4×5×42+4×7×42+⋯+4×(2n+1)×4n用错位相减法可求得Tn=6n+19⋅4n+2−169.…………12分18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)=√3sinx2cosx2+cos2x2，求f(B)的最大值．[解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcco...