九年级21一元二次方程VIP免费

本节内容2.1ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a2.5x-10=03x+5=102（x-3）=-21.你还记得什么是一元一次方程吗？2.必须满足那几个特征呢？3.上述一元一次方程都可以转化成一个怎样的统一的形式呢？类似的，你能说出一元二次方程的定义和特征吗？你觉得它的标准形式是什么样的呢？（1）4x2-140x+325=02(2)245xx2()x3670019200结论上述三个方程的共同特点：③都是整式方程①只含一个未知数②未知数的最高次数是2（1）4x2-140x+325=02(2)245xx2()x3670019200这样的方程如何命名?结论如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．一个一元二次方程可化成它的一般形式是：要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项先将方程化成一般形式。√√√×××1、判断下列方程是否为一元二次方程x212x①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0（)④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦(x-1)(x+2)=x2+5（）辨一辨☞☞×一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)变式：把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0你能找到使x2=4两边相等的x的值吗？一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)解：由题意得：m-3≠0|m|-1=2∴m=-3例1：已知方程（m-3)x|m|-1-2x+7=0是关于x的一元二次方程，求m的值。解：当a≠2时是一元二次方程当a＝2，b≠0时是一元一次方程变式：方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例2：从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽４尺,竖着比门框高２尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。4尺2尺xx－4x－2建立数学模型(x－2)ABECGDFDG=EC=BD=解:设竹竿的长为x尺XXX变式：如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？35cm35cmxxxx设人行道的宽度为xm,则草坪的边长为_____m35-2x根据题意，可以列出方程(35-2x)2=900把方程通过移项，可以写成(35-2x)2-900=04x2-140x+325=0化简整理，得：课堂小结1、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程2、一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．-12、把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）012552xxxA.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0A1、当m＝______时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０有解x＝03、一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.截去的小正方形的边长应当是多少？4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m1m10m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_______m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026x＋610mABCDE化简整理，得：x2＋2x15﹣＝0