第一讲一元二次方程的定义及解法VIP免费

第一讲一元二次方程的定义及解法一、趣题引路：瑞士的列昂纳德·欧拉（1707～1783），既是一位伟大的数学家，也是一位教子有方的父亲，他曾亲自编过许多数学趣题用以启发孩子们思考。如下题：“父亲临终时立下遗嘱，要按下列方式分配遗产：老大分得100克朗和剩下的；老二分得200克朗和剩下的；老三分得300克朗和剩下的；……；以此类推分给其他的孩子，最后发现，遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等；问父亲有多少个孩子?二、基础知识运用例题：【例1】（1）若方程是关于x的一元二次方程,则k=______；是关于x的一元一次方程,则k=_____。(2)设a,b,c分别为一元二次方程的二次项系数,一次项系数,常数项且，请你写出关于y的一元二次方程._______________________.【归纳与反思】1、只含有______未知数,并且未知数的项的最高次数是______的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为_______________________.其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。【例2】解下列方程:（1）（用直接开平方法）（2）（用因式分解法）（3）（用配方法）（4）（用公式法）【归纳与反思】1.配方法:在方程的左边加上一次项系数的，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫作配方。配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了。这样解一元二次方程的方法叫做配方法.2．解一元二次方程的方法：（1）（适用于形如的方程）（2）（方程右边为零，左边易于分解为两个一次式的乘积）（3）（不常用，一般用于常数项的绝对值较大的方程）（4）公式法:一元二次方程，当时求解的公式：【例3】用适当方法解下列方程:(1)(2)(3)（4）(5)(6)【归纳与反思】三、能力提高例题：【例4】（1）设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为.（2）已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。【归纳与反思】【例5】阅读下列材料,回答下列问题材料：解下列方程设则原方程化为①解得.当时,无意义当时,则所以.所以原方程的解为问题：(1)在原方程转化为①的过程中,利用________法达到了降次的目的。(2)依照上述方法解方程【归纳与反思】四、知识运用巩固训练：等级1、方程的一般形式是,一次项是,二次项系数是,常数项是.2、关于的方程是一元二次方程，则.3、直接写出下列方程的解.(1),(2),(3),(4),4、若一个等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为．5、设实数x,y满足求的值.6、解下列方程：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、3x2+5(2x+1)=0（6）、（7）、（8）、＝（x+1）＋5