一元二次方程根与系数的关系金洲中学刘国强回忆：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？请大家解方程完成下面的表格：观察上面表格中的计算结果，你能发现什么规律？-1-2-32-2-3-563-12-3x1x2x1+x2x1x2一元二次方程x2+3x+2=0x2+5x+6=0x2-2x-3=0填空：1.已知方程x2-4x-7=0的两实数根是x1和x2,则x1+x2=___,x1x2=___.2.已知方程x2+3x-5=0的两实数根是x1和x2,则x1+x2=___,x1x2=___.3.已知方程x2-3x=15的两实数根是x1和x2,则x1+x2=___,x1x2=___.思考：方程5x2-3x-2=0的根与系数也有上述关系吗？4-3-53-15-7韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。填空：1.已知方程3x2+7x-9=0的两实数根是x1和x2,则x1+x2=___,x1x2=___.2.已知方程5x2-1=4x2+x的两实数根是x1和x2,则x1+x2=___,x1x2=___.3.已知方程5x-1=4x2的两实数根是x1和x2,则x1+x2=___,x1x2=___.37-31-14541解决问题：如果7是关于x的一元二次方程x2+mx-21=0的一个根，求方程的另一根及m的值。思考：已知方程2x2-3x-4=0的两实数根是x1和x2,1.x1+x2=___,x1x2=___。2.求1/x1+1/x2的值。3.求x12+x22的值。4.求x12+3x22-3x2的值。23-2谢谢合作！
