第15课时：因式分解—提公因式法【学习目标】1、让学生理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。2、知道公因式的概念，能够找出多项式的公因式，较为熟练地运用提公因式法分解因式。3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力。【学习重点】掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。【学习难点】正确的找出公因式。【学法指导】课前预习教材42页-44页的，课堂上用约30分钟时间完成自学互助，小组交流展示。【自学互助】1、由前面学过的整式的乘法，我们可以得到m(a+b+c)=ma+，反之，ma+=m(a+b+c)，我们把ma+这个多项式化成了整式和的乘积形式。这说明根据整式的乘法我们可以把一个多项式化成几个整式的积的形式：比如因为x(x-1)=x2-x，所以x2-x=；因为(a+b)(a-b)=a2-b2，所以a2-b2=。归纳：把一个多项式化成的形式，叫做多项式的。也叫做分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。因式分解ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法温馨提示：1）.因式分解的对象是多项式，而不是单项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分。2）.因式分解的结果是几个整式的积的形式。3）.因式分解只是改变了多项式的形式，而多项式的值是不变的。2、试一试！下列各式从左到右的变形为因式分解的是①（1-2x)(1+2x)=1-4x2②9-6x+x2=(x-3)2③2x2-6xy+2=2x(x-3y)+2④ax-ay+bx+by=a(x-y)+b(x+y)⑤-x2y-xy-xy2=-xy(x+1+y)⑥x2+1=x(x+)⑦（x-2)(x+3)=(x+3)（x-2)3、ma+mb+mc=m(a+b+c)中，多项式ma+mb+mc里各项都有一个公共的因式m,它就是这个多项式各项的公因式。多项式中的都含有一个，我们称为。4、把多项式中的公因式提出来，分解成两个整式的乘积的形式这种方法叫。5、小组讨论交流，多项式4xy3-8x3y2的公因式是,6、归纳确定公因式的方法：1）：若项多项式的系数是整数系数，则取各项系数的作为公因式的系数；2）：取各项相同的字母“因式”；3）：取相同字母因式的作为字母因式的指数；温馨提示：公因式可以是单项式，也可以是多项式。【展示互导】例1：将下列各式因式分解（1）3a2y-3ay+6y(2)27a2b3-36a3b3+9a2b3）3m(x+y)3-6(x+y)2例2：将下列各式因式分解(1)、8a3b2-12ab3c（2）、－8a3b2c＋6a2b2c2－12a3bc2例3:利用因式分解计算⑴2.18×28＋46×2.18＋26×2.18⑵7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09【质疑互究】1、分解因式：xn+2+3xn+12、当x+2y−3z=−13,xyz=2，求32x2yz+3xy2z−92xyz2的值。【检测互评】1.下列各式，从左到右的变形是是因式分解的是（）A、a(a+1)=a2+aB、a2+3a-1=a(a+3)-1C、x2-4y2=(x+2y)(x-2y)D、(a-b)3=-(b-a)32.2x3y2与12x6y的公因式是。3.如果x2+6x+m因式分解得（x+2)(x+4),则m=.4.将下列各式因式分解①4a3b−6a2b2−2ab②−3xy3+6xy2−12xy③(x−y)3−3z(x−y)2④−8a2m+1bm+2+24amb2m+45.用因式分解计算57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×(-20)【总结提升】1.通过本节课的学习你有哪些收获与不足？2.本节课我还存在未解决的问题是。
