BDAECCBAD杭州第十四中学2015学年高三月考文科数学试卷答案（3月）选择题部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（C）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2B．C．4D．52．（B）已知是两个不同平面，是直线，下列命题中不正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．（A）设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（A）函数2sin()1xfxx的部分图象大致为（A）（B）（C）（D）5．（A）某商店计划投入资金万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为和（万元），且它们与投入资金（万元）的关系式，.若不管资金如何投放，经销这种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于万元，则的最小值应为A．B．C．D．6．（C）已知，若对任意，，则A．B．C．D．解：“神图”7．（D）设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．解：设，所以的中点，当，不存在，此时为中点，综上，8．（C）的边上的高线为，，（），将沿折成大小为的二面角，若，则三棱锥的侧面是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状与a、b的值有关的三角形解法一：以△ACD为底不动，将△ABD翻折后就是二面角，由余弦定理可得又因为，所以所以△ABC为直角三角形．解法二：以△ABD为底不动，将△ACD翻折后就是二面角，因为，BD=a，CD=b，所以又因为翻折过程中保持平面平面所以平面所以所以△ABC为直角三角形．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．设全集，集合，，则集合高三3月月考卷（文）·第1页高三3月月考卷（文）·第2页正(主)视图俯视图侧(左)视图231251yxo-ππyxo-ππ-π2yxoπ2-π2yxoπ2，．解：；10．设等差数列的公差为，前n项和为．若，，则，．解：1；11．已知圆，则圆心的坐标是；若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是．解：；12．函数的最小正周期为，最大值为，单调递减区间是．解：；；13．已知变量满足约束条件，则的取值范围是___________．解：14．已知正实数满足，则的最小值为．解法一：换元+不等式令，则，求的最小值所以，当且仅当时取得等号解法二：△法令所以方程有大于1的根，故解法三：转函数求值域所以15．已知正方形的边长为1，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若且，则的所有可能取值为．解：本题实质就是考察投影概念，所以可能取值为或三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，若。（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）设，求的值。解：（Ⅰ）由，得；（Ⅱ）由正弦定理，得：，即，解得.17．（本题满分15分）已知数列满足：，，N*)．（Ⅰ）求，并求数列通项公式；（Ⅱ）记数列前2n项和为，当取最大值时，求n的值．解：（1），数列的奇数项和偶数项分别是以为公差的等差数列所以当为奇数时，当为偶数时，（II）所以当时，最大18．（本题满分15分）高三3月月考卷（文）·第1页高三3月月考卷（文）·第2页如图，正三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.（Ⅰ）证明：连结交于，连结，因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形，所以为的中点．因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）设，则，设平面的法向量，所以即令，则，，，又，即，解得，所以存在点，使得平面平面且．19．（本题满分15分）如图，已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，交准线于点．（I）已知，，求的值；（II）求的最小值．解：（Ⅰ）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，高三3月月考卷（文）·第1页高三3月月考卷（文）·第2页A1A1B1CCDBMA1A1B1CBCDBMFOAxy由，得：，，整理得：，，．解法二：由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，...
