数形结合的思想【考点聚焦】数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。【重点难点热点】问题1利用函数的图象数形结合例1．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0,2］的图象与直线y=k有且仅有2个不同的交点，则k的取值范围自我检测：方程sin(x–)=x的实数解的个数是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆4D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5问题2利用方程的图形数形结合例2．如果实数、满足，则的最大值为xyxyyx()()2322ABCD....1233323自我检测：（2005福建）设的最小值（）A．B．C．－3D．问题3利用几何意义转化、构造例3．求函数的最大值自我检测：求函数的值域。yxxsincos22专题小结利用数形结合思想解决问题，要注意数与形的完整结合，由数想形时，一定要准确、全面，特别是图形一定要准确．有些代数式经变形后具备特定的几何意义，此时可考虑运用数形结合求解，如：比值——可考虑与斜率联系；根式——可考虑与距离联系；二元一次式——可考虑与直线的截距相联系。数形结合常用的辅助工具：数轴(直角坐标系)、两点间距离公式、向量的模，函数的图象，曲线的方程，直线的斜率、截距，二元一次不等式表示平面区域等．【临阵磨枪】1．方程lgsinxx的实根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数yaxyxa||与的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．()1，B．()11，C．(][)，，11D．()()，，113．（江西）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A.6B.7C.8D.94．（江西）若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（）A．0B.–2C.-D.-35．（福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．若关于x的方程xxm245||有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___7．（2006年浙江）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是
