向量加法运算及其几何意义shalomVIP专享VIP免费

2.2.1向量加法运算及其几何意义shalom复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任意向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦共线向量一定在同一直线上吗？练习(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2)(3)若非零向量共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有=(5)向量平行,则的方向相同或相反ab与ab=�AB�DCab与判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.ab与(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。则若m=n,n=k,m=k;两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海台北香港CAB1、位移ABBCAC�OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系探究一：向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABCACBCAB思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ACBCABABC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABCACBCAB上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。2、力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.ab作法（1）在平面内任取一点OOAaAB�==(2)作,bOBab�作=+(3)AB这种作法叫做向量加法的三角形法则,,abab�+已知向量求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型oabABC作法（1）在平面内任取一点OOAaOBb�==(2)作,OCab�作=+(3)还有没有其他的做法？向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+babACab=+�ACab=+�ABC(1)同向ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：ABC,当线时来向量是共向量,又如何作出?abab判断的大小||||||abab++与1、不共线abo·ABb+ab�a||||||abab++