中考四边形结论开放题专题讲座中考对四边形的考查具有巧而不难，活而不繁的特点．注重于从图形的基本性质出发，考查学生分析问题、解决问题的能力，从中体现我们的逻辑思维能力如何．在近几年，与其相关的结论开放题就遍布于各地中考试卷里，本文从中撷取几例予以分类解析供大家欣赏．A层材料一、结论不唯一在这类问题中，结论往往是多种多样的．解答时，需要同学们熟练掌握课本基础知识方能熟练发散思考．例1：如图1，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是__________________．分析：平行四边形的判定方法有5种，而与“对边相等”有关的只有两种，它们是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，我们可据此添加条件．解：ABCD和AD∥BC，二者任选一个填入即可．B层材料二、结论不确定此类问题往往是在给出多个确定出来的结论后，让我们根据条件选择其中正确的一个作出判断，再进行证明．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为F、E；⑴连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；⑵请证明你的结论．分析：联想平行四边形的性质，得OAOC．由垂直条件产生等角90AFOCEO，再结合对顶角相等可证得AOFCOE，从而有OFOE，问题得证．解：⑴①．⑵证明：∵AFBD，CEBD，∴90AFOCEO．∵四边形ABCD是平行四边形∴OAOC，又∵AOFCOE，∴AOFCOE．∴OFOE．又∵OAOC，∴四边形AFCE是平行四边形．C层材料三、结论不给出这种形式的考题特点是不明确给出既定的结论，让我们自行分析发现，富有探究性．例3：如图3，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．⑴在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；⑵连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；⑶延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．(直接写出结论)分析：此题重在培养学生综合运用知识的能力．⑴问由正方形的性质便可得出三对全等三角形；而在第⑵问，因为平面内两线段之间的位置关系通常是就平行和垂直来讨论的，结合全等三角形的性质猜想、验证即可发现AEDF；对于第⑶问观察、猜想即可．解：⑴ADCABC，ADFABF，CDFCBF．⑵AEDF．证明：如图4，设AE与DF相交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴ADAB，DAFBAF．又∵AFAF，∴ADFABF，∴12．又∵ADBC，90ADEBCE，DECE，∴ADEBCE．∴34．∵2490，∴1390，∴90AHD，∴AEDF．⑶如图4，可观察发现BMMC．
