向量加法运算及其几何意义VIP专享VIP免费

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义由于大陆和台湾没有直航，因此王先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海台北香港ABC1.位移ABBCAC�2.力的合成F1F2F数的加法启发我们，从运算的角度看，可以认为是的和，F可以认为是的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法.12FFF�12FF与�AC�ABBC与�向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABCABBCAC�思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABBCAC�ABCABCABBCAC�思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量，如何用三角形法则求其和向量？abab与baab＋思考5：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量，如何用平行四边形法则求其和向量？BAOCab与ababab＋思考6：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.例1.已知向量,求作向量作法1：在平面内取一点O，作作法2：在平面内取一点O，作以OA、OB为邻边做平行四边形OACB,连接OC,则OBOAOCOABbaOABCab、，ab.OAa,ABb.OBab.�则OAa,OBb.�ab思考1：零向量与任一向量可以相加吗？规定：思考2：若向量为相反向量，则等于什么？反之成立吗？为相反向量向量加法的代数运算性质a00aa＋＋，0aab与ab0ab与ab＋思考3：若向量同向，则向量的方向如何？若向量反向，则向量的方向如何？ab与ab＋ab与ab＋ab＋ababab＋的方向与长度大的向量同向abab＋与和ab＋同向思考4：考察下列各图，的大小关系如何？的大小关系如何？ABC当且仅当同向时取等号；当且仅当反向时取等号.|ab||a||b|＋与＋|ab||a||b|＋与－ab＋ababab＋abab＋|ab||a||b|＋＋，ab与ab与|ab|||a||b||＋－，思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意∈R，都有那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？BCｂAOabba,a,babab＋aOAACbOaC＋���OBBCaObC＋���思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？CBAOabcabab＋cabca(OAAB)BCOBBCOCOA(ABbcBC)OAACOC（＋）＋＋（＋）���１.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA________)3(DCCABDABADMN0)4()3()2()1(edcdbadcba2.根据图示填空abcdefgABDECcfgf向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算