一、功的含义和计算VIP免费

第五章机械能一、功的含义和计算★★★★基础知识掌握什么？★★★★物体在力的作用下,并在发生了,就说此力对物体做了功.和是做功的两个不可缺少的因素.W=，式中S为，θ是的夹角。若θ=，则F不做功；若，则F做正功；若,则力F做负功或说物体克服阻力做正功.力的方向上位移力(一)做功的两个必要因数力方向上的位移(二)计算功的一般公式Fscosθ力F的作用点的对地位移F与位移s90000≤θ<900900<θ≤1800★★★★基础知识掌握什么？★★★★功是标量，所以功的正、负不表示，也不表示功的，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.从动力学角度看，功的正、负表示是对物体做功还是对物体做功。(三)做功的本质和正负功的含义从能量的角度理解，功是能量的量度，即:做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量，做了多少负功，物体的能量就减少多少．方向大小动力阻力转化增加减少★★★★可从哪些角度考查？★★★★计算恒力功的一般方法是直接根据功的定义式W=进行；对压强P不变的情况常用W=来计算，ΔV表示.(1)恒力的功的计算：1.功的计算(2)变力功的计算①微元法:将物体运动的位移分成若干微元，在每段微元中变力可视为恒力,求出每段微元的功后,再将各段所做的功求代数和就得到整个过程变力所作的功.②功能关系法：③等效法：FScosθPΔV体积的变化量做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度.如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值，此方法常利用定理或功能原理来列式求解。将变力等效为一个恒力做的功来计算。动能【例1】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中,拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉()⑵F为恒力()⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零()可供选择的答案有A.FLcosθB.FLsinθC.FL(1-cosθ)D.mgL(1-cosθ)mgFTF解:⑴若用F缓慢地拉，小球各个时刻均可视为平衡状态，根据平衡条件可得，F=mgtanθ，显然F是变力，不能用定义式直接求解，只能用功能关系分析。根据动能定理有WF-mgL(1-cosθ)=0所以答案选D。⑵F为恒力时，根据定义式直接可得WF=FLsinθ所以答案选B。⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，说明小球先加速后减速，此时既可用定义式求解，又可用动能定理分析，答案应选BD.【例2】在粗糙的水平面放有一个质量为m的木块，现对它施一个与水平方向成一θ角的拉力F作用，如图所示，当物体移动距离S时撤去拉力，物体又移动距离S此时木块的速度为v，求这个过程中诸力所做的总功。设木块与水平面间的动摩擦因数为μ。mgFN1Fμ1mgFN2Fμ2解法一．撤去F前，物体受的合力为Fcosθ-μ(mg-Fsinθ),撤去F后，物体受的合力为μmg，整个过程中所有力做的总功为W=(Fcosθ-μ(mg-Fsinθ))s-μmgs=(Fcosθ-2μmg+μFsinθ)s解法二．整个过程中所有力做的总功等于各个力的功的代数和，即W=Fcosθs-μ(mg-Fsinθ)s-μmgs=(Fcosθ-2μmg+μFsinθ)s解法三．根据动能定理有，整个过程中所有力做的总功等于物体动能的变化，即W=212mv3．做功正、负的判定方法（１）若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。即：设力与位移夹角为θ。①00≤θ＜900时，力对物体做正功；②θ＝900时，力对物体不做功。③900＜θ≤1800时，力对物体做负功。（２）若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做正功、做负功.因为此时速度的方向很容易确定（总沿切线方向）.设力Ｆ和速度v夹角为θ，则：①00≤θ＜900时，力对物体做正功；②θ＝900时，力对物体不做功。③900＜θ≤1800时，力对物体做负功（或物体克服力做功）。（３）从能量转化角度入手.此法既适用于恒力做功,也适用于变力做功,关键应分析清楚能量的转化情况.【例3】光滑物块a放在光滑的斜面上b上,斜面放在光滑的水平面上,当物块沿斜面下滑的过程中,b对a的弹力做功为W1，...