第一课时比例的基本性质VIP专享VIP免费

图形的相似本章内容第3章比例线段本课内容本节内容3.1子目内容3.1.1比例的基本性质说一说(1)什么是两个数的比？6与9的比,8与12的比如何表示？其比值相等吗？这用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？回答:(1)两个数相除又叫做两个数的比，其比值相等，叫做6，9，8，12四个数成比例（注意四个数字的书写顺序）.(2)比是一个值；比例是一个等式.226:9,8:1233结论如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.说一说(3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项的概念吗？若a，b，c，d是实数，a∶b=c∶d或，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项．dcba结论动脑筋如果a，b，c，d成比例，即，①那么ad=bc吗？dcba在①式两边同乘bd，得ad=bc．结论比例的基本性质:如果,那么ad=bc．dcba说一说如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么成立吗？dcba在ad=bc两边同除以bd，得．dcba结论ad=bcdcba（其中a，b，c，d为非零实数）两内项之积等于两外项之积.比例的基本性质说明：由=>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>的形式不唯一，有8个不同的比例式．dcbadcba举例例1已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即下列各式成立吗？若成立，请说明理由．dcba①cdabdbcaddcbba②③④aacbbd⑤dcbacdabdbcaddcbba①②③④???由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立．解aacbbd?⑤dcbacdabdbcaddcbba①②③④??解aacbbd?⑤由①式得ad＝bc,在上式两边同除以cd，得．dbca√dcbacdabdbcaddcbba①②③④?解aacbbd?⑤√√在①式两边都加上１，得．由此得．11dcbaddcbbadcbacdabdbcaddcbba①②③④解aacbbd?⑤√√√=,,()设则ackabkcdkbdacbkdkkbdakbdbdbdc．,dcbacdabdbcaddcbba①②③④aacbbd⑤√√√√总结：这道例题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值．举例例2根据下列条件，求a∶b的值.（1）4a=5b；（2）.87ba45ba解（1）∵4a=5b,∴.（2）∵,∴8a=7b,∴87ba78ba．练习1.已知a，b，c，d成比例,（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；（2）若a=-3，b=，c=2，求d.3dcba解（1）∵∴∴d=-6.329d（2）∵∴∴dcba323d233d．练习2.求下列各式中x的值：（1）4:15=x:9；（2）.x::533121解(1)1549125xx113(2)23525xx练习练习解232,32()3(23),2269411114abababababababab．．．23233.(1)若，求abaabb．练习练习解252,,63.(2)若求abaabbbb．255266176172262296ababbabababb．．．．,练习练习解=0),2,3,52353232235555523588设（则abckkakbkckabckkkkabckkkk．,32(,,0,23553.（3）若均不为）求abcabcabcabc．练习练习解,2,322238132338设akbkckabckkkkabckkkk．,2::1:2:3,33.（4）若求abcabcabc．若a，b，c，d是实数，a∶b=c∶d或，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项．小结与复习问题：（1）比例的概念是什么？比例的基本性质是什么？如果,那么ad=bc．dcbadcba小结与复习问题：（2）如何判断四个数成比例？若a，b，c，d是实数，，则a，b，c，d成比例．dcba若a，b，c，d是非零实数，ad=bc，则a，b，c，d成比例．小结与复习一是利用等式的基本性质；二是设比值．问题：（3）比例式变形的常用方法有哪些？中考试题例1（2012四川凉山）已知513ba，则abab的值是（）A．23B．32C．94D．49∵513ba，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入abab，得13k5k8k4===13k5k18k9abab．故选D.解中考试题例2（2012四川内江）已知三个数x,y,z,满足442,,,33xyyzzxxyyzzx则yzxzxyxyz．解∵442,,33xyyzzxxyyzzx，∴111113113,,244xyyzzx．∴三式相加，得1111332244xyz，即11114xyz．∴11114xyxzyzxyzzyx．∴4xyzxyxzyz．