高考专题突破三VIP专享VIP免费

高考专题突破三高考中的数列问题第五章数列内容索引考点自测快速解答自查自纠题型分类对接高考深度剖析练出高分考点自测1.设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差与公比都是2，则＋＋＋＋等于()A.54B.56C.58D.57解析由题意得，an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，∴＋…＋＝a1＋a2＋a4＋a8＋a16＝1＋3＋7＋15＋31＝57.D1ba2ba3ba4ba5ba1ba5ba考点自测1解析答案123452.已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，…，2n－1lgan，…的前n项和Sn等于()A.n·2nB.(n－1)·2n－1－1C.(n－1)·2n＋1D.2n＋1解析 等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，②∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.2nC解析答案123453.数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则1a1＋1a2＋…＋1a2013等于()A.20122013B.40262014C.40242014D.20132014解析答案123454.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为()A.100101B.99101C.99100D.101100解析答案123455.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝0，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)Sn＝________；解析答案12345(2)若100nan＋1＋3·2n－1－2≥k2－3|k|对n∈N*恒成立，则k的取值范围是________.解析答案返回题型分类例1已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；等差数列、等比数列的综合问题题型一解析答案(2)设Tn＝Sn－1Sn(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.解析答案思维升华已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；解设数列{an}的公差为d，依题意知，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式an＝2或an＝4n－2.跟踪训练1解析答案(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由.解析答案例2已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝12，an＋1＝n＋12nan.(1)证明：数列{ann}是等比数列；证明因为a1＝12，an＋1＝n＋12nan，当n∈N*时，ann≠0.又a11＝12，an＋1n＋1∶ann＝12(n∈N*)为常数，所以{ann}是以12为首项，12为公比的等比数列.数列的通项与求和题型二解析答案(2)求通项an与前n项的和Sn.解析答案思维升华在等比数列{an}(n∈N*)中，a1＞1，公比q＞0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求{an}的通项an；跟踪训练2解析答案(2)若cn＝1nbn－6，求{cn}的前n项和Sn.解由(1)知an＝25－n，所以bn＝5－n(n∈N*)，所以cn＝1n5－n－6＝－1nn＋1，所以Sn＝－[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n－1n＋1)]＝－(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝－(1－1n＋1)＝－nn＋1(n∈N*).解析答案命题点1数列与函数的交汇例3已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足1an＋1＝f′1an，且a1＝4.(1)求数列{an}的通项公式；数列与其他知识的交汇题型三解析答案(2)记bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.解析答案命题点2函数与不等式的交汇例4已知等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(1)求数列{an}的通项公式；解设公差为d，由题意得：a1＋d＝6，2a1＋7d＝27，解得a1＝3，d＝3，∴an＝3n.解析答案(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝Sn3·2n－1，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.解析答案命题点3数列应用题例5某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元，该企业2010年年底分红后的资金为1000万元.(1)求该企业2014年年底分红...