正切余切课件VIP专享VIP免费

锐角三角函数——正切与余切1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关。如图：在RtABC△中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的正弦、余弦函数值正弦？余弦？互为余角的正弦值与余弦值有何关系？当角度在0°～90°范围内逐渐增大时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？同角的正弦值与余弦值有何关系？当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？想一想比一比在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即ACBCA’C’B’C’和问：有什么关系？如图：在RtABC△中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。一个角的正切表示定值、比值、正值。我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA。abAAcotA边边的对的邻tanA×cotA=1tan30°=?33ABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。tan45°=tan60°=??13特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?规律：①直角三角形中，锐角的大小确定后，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值随之确定。②直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的正弦值、正切值就越大；它的余弦值、余切值就越小。1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值与余切值的关系吗?2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?2123222123223313cotα3331结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．在在RtABC△RtABC△中中,C=90°∠,C=90°∠，，tanA=cotBtanA=cotB，，cotA=tanBcotA=tanB．．cbaCBA把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tan52°；(2)tan36°20′；(3)tan75°17′(4)cot19°；(5)cot24°48′；(6)cot15°23′．下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：试一试：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：试一试：应用举例1、在RtABC△中，∠C＝90°，求∠A的四个三角函数值。a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。1715例求下列各式的值：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°；(2)cos45°+tan60°·cos30°．练习：求下列各式的值：(1)sin30°-3tan30°+2cos30°；(2)2cos30°+tan60°-6cot60°；(3)5cot30°-2cos60°+2sin60°；(4)cos245°+sin245°；2填空：＝则锐角若＝则锐角若,1cot47tan)3(,1tan35tan)2(55tan45tan35tan)1(定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA,cotA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA,cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。同角三角函数关系式互为余角的三角函数之间的关系AAAcossintan1cossin22AAAAtan1cottanA.Acot(90cotBcotA,Atan(90tanBsinA,Acos(90cosBcosA,A）＝－）＝－）＝－）＝－90sin(sinB回顾:sinA+cosA＞１０＜sinA＜1,０＜cosA＜1,