正弦定理的应用测试一.选择题1.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°2.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB等于()A.-B.C.-D.3.在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,则c等于().A.5B.10C.D.54.在ABC中,角CBA,,的对边分别为cba,,.已知45,3,2Aba,则角B大小为()A.60B.120C.60或120D.15或755.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为().A.2+2B.+1C.2-2D.-16.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若24,6cbB,则A的平分线AD的长等于()A.5B.3C.233D.4337.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于().A.2B.3C.233D.4338.在ABC中,若2coscaB,则ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若coscossin.aBbAcC+=,)(41222acbs,则∠B=()A.90°B.60°C.45°D.30°10.的内角的对边分别为,若,,,则()A.2B.C.D.111.据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风降雨给灾区带来严重灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°角,树干也倾斜为地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是()米。A.B.10C.D.512.已知的内角满足,面积满足,记分别为所对的边,则下列不等式一定成立的是.A.B.C.D.二.填空题13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是cba,,且sin3cosbAaB.则角B的大小为________.14.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=________.15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=________.16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2b,则=________.三.解答题17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.18.(1)在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、C和边c;(2)在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,求AB。19.C的内角,,C所对的边分别为a,b,c.向量,3mab与cos,sinn平行.(I)求;(II)若7a,2b求C的面积.20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且coscossinABCabc.(I)证明:sinsinsinABC;(II)若22265bcabc,求tanB.21.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,tanabcabA.(I)证明:sincosBA;(II)若3sinsincos4CAB,且B为钝角,求,,ABC.22.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.(1)求2sin2sin2cosAAA+的值;(2)若B,34a,求ABC的面积.