【数学】23等差数列的前n项和课件1（人教A版必修5）VIP免费

第二章数列2.3等差数列的前n项和复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)3.数列{an}的前n项和:nnnaaaaaS1321泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题：12310010099981获得算法：图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？50502)1001(100100S探究发现问题：?nnan如何求等差数列的前项和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？111()[1)]nSaadand（()[(1)]nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式探究发现?nnan如何求等差数列的前项和S思考：①在正整数列中，前n个数的和是多少？②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11＋2＋…＋n=2+4+…+2n=2n(n+1)n(n+1)例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?解：依题意得，从2001～2010年，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加50万元，所以每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.1010101105005072502S万元那么，到2010年（n=10),投入的资金总额为答：从2001~2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.例2、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：方程思想和前n项和公式相结合分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前n项和的告诉.解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式1(1)2nnnSnad得到111045310201901220adad146ad解方程得2(1)4632nnnSnnn＝213.{},2nannn例已知数列的前n项和为S求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么？121nnnSaaaa解：1121(1)nnSaaan当n>1时：①212)]1(21)1[(21221nnnnnssannn当n=1时：231211211sa也满足①式.1{}2.2nnaan数列的通项公式为32.2{}na是以为首项，公差由此可为的等知：列差数列数244.54....,77.nnnSn例已知等差数列，，3，的前项和为求使得S最大的序号的值【解析】由题意知，等差数列的公差为752(1)551511255()()2714256nnnSnn215于是，当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值nS答案:27练习1、练习2、等差数列－10，－6，－2，2，…的前______项的和为54？na在等差数列中，120,54,999,.nnaaSn求答案:n=9，或n=-3（舍去）14,541042nndn提示：20+549992n提示：仍是知三求一1．等差数列前n项和的公式；2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；3.公式的应用(知三求一)；（两个）1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad课堂小结