利用勾股定理求立体图形表面的最短路径长知识储备（师徒对教）1.会求平方根2.圆柱侧面展开图是哪种形状的平面图形？展开后平面图形与圆柱中各量的对应关系？通过实物演示说明3.正方体中哪些面通过展开与带颜色的面在同一个平面内？通过实物演示说明4.如图一个半圆形大棚，跨度5米，一身高1.5米小孩在大棚内，他不弯腰走动的范围是多少？AB（1）如图所示，有一个高为12cm，底面周长为18cm的圆柱，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.ACBD探究活动一C表面写出解题过程总结：求立体图形中的最短距离的思路和方法如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？ABABB探究活动二如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？AB探究活动二左后前右如果盒子换成长为40cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB探究活动三(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABABCBDA1BEACDEFGH探究活动三如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？AB探究活动四课堂小结解决路径最短问题，应转化为“在同一平面内，两点之间，线段最短”，也就是将原来的曲面或多面体展成一个平面，然后连接需求最短路线的两点,构造直角三角形,即可用勾股定理的数学模型去解决.１.如图，有一圆柱形油罐，现要从油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，油罐底部周长为12米，那么梯子最短要多少米？ABAB12米5米C∟巩固提高2.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？CAB３.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米有一个圆柱体礼盒，高9πcm，底面半径为2cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面3周后粘帖在B处（AB在同一条母线上），则彩带最短为cm
