探索三角形全等的条件(3)[下学期]北师VIP免费

北师大版七年级数学（下）5探索三角形全等的条件（3）回顾与思考回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF1.画∠MA′N=A∠ABCMNA′2.在射线AM，AN上分别取A′B′=AB，A′C′=AC.B′C′3.连接B′C′，得∆A′B′C′.已知△ABC是任意一个三角形，画△A′B′C′使∠A′=A∠，A′B′=AB，A′C′=AC.画法：边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”SS————边边AA————角角以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中（已知）＝（公共角）＝（已知）＝AEADAAACAB∴△ABDACE≌△（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。 BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED（已证）＝（已知）＝（已知）＝EDBCCBEFAB在△ABC与△FED中∴△ABCFED≌△（SAS）ACFD∥吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴ACFD∥（内错角相等，两直线平行4321小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=DCE∠BC=EC△ACBDCE(SAS)△AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等CABDO2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOBDOC≌△（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS(2).如图，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)∠A=A(∠公共角)_____=____(已知)∴△AECADB≌△（）AEBDCAEADACABSAS例1已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.∠∠求证:ACBADB.△≌△ABCD证明:△ACBADB≌△这两个条件够吗?例1已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.∠∠求证:ACBADB.△≌△ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段ABAB又是△△ADBADB的一条边△△ACBACB和△和△ADBADB的的公共边公共边例1已知:如图,AC=AD,CAB=DAB.∠∠求证:ACBADB.△≌△ABCD证明:在△ACB和△ADB中AC=AD∠CAB=DAB∠AB=AB(公共边）∴△ACBADB≌△（SAS）证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.3.已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明:在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，∠A=A∠（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABDACD?≌△△ABD△ACD△AD=ADAB=ACABDC∠BAD=CAD∠SAS练习二2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABEACD≌△SASAB=AC∠A=A∠AD=AE要证△ABEACD≌△需添加什...