2017高三第一轮复习第13讲任意角及任意角的三角函数一．知识梳理1．任意角(1)角的分类：①按旋转方向不同分为②按终边位置不同分为(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成．(3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，．③弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．④弧长公式：，扇形面积公式：S扇形＝.2．任意角的三角函数定义（1）设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．二．考点分析：考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】►(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限．练习1。已知角α＝45°，在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；2.－870°的终边在第几象限()A．一B．二C．三D．四3．(1)给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四角限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个(2)如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限．考向二三角函数的定义【例2】►已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．练习1。已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t>0)，则tanα的最小值为()A．1B．2C.D.2．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是()A.B.C.D.3.已知角α的终边与单位圆的交点P，则tanα＝()A.B．±C.D．±4.已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A．－B.C．－4D．4考向三弧度制的应用[例3](1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？练习3．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.考向四三角函数线及其应用【例4】►在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：(1)sinα≥；(2)cosα≤－.练习求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．三．自我评价1．设θ是第三象限角，且，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④，其中符号为负的是()A．①B．②C．③D．④3.已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．5．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________.6.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是()A．1B．－1C．3D．47.如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.8.已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα＋tanα.
