第四章第五节1．＝()A．2B．C．D．解析：选D＝＝＝，故选D.2．(2014·石家庄模拟)定义运算·＝，如·＝，已知α＋β＝π，α－β＝，则·＝()A．B．C．D．解析：选A·＝＝＝＝.故选A.3．(2014·长春模拟)如果α为第二象限角且sinα＝，则＝()A．B．－C．D．－解析：选B∵α为第二象限角且sinα＝，∴cosα＝－，＝＝＝－.故选B.4．已知α满足sinα＝，那么sinsin的值为()A．B．－C．D．－解析：选Asinsin＝sincos＝sincos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝＝.故选A.5．(2014·镇江一中模拟)已知＜α＜π，＋＝－，则的值为()A．B．－C．－D．解析：选C由＋＝－得3tan2α＋10tanα＋3＝0，结合＜α＜π得tanα＝－，所以＝＝＝＝＝－.故选C.6．已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝()A．－B．C．D．1解析：选D依题意得tanα＝2，－3tanβ＝1，所以tanβ＝－，所以tan(α＋β)＝＝＝1，故选D.7．(2014·东北三校模拟)设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝()A．B．C．或D．或－解析：选A由题意可知0＜α＜α＋β＜π，而余弦函数在(0，π)上为减函数，可得cos(α＋β)＜cosα，因而cos(α＋β)只能为－.于是cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝，选A.8．满足sinsinx＋coscosx＝的锐角x＝________.解析：由已知可得coscosx＋sinsinx＝.即cos＝，又x是锐角，所以－x＝，即x＝.9．(2014·湖北重点中学统考)若θ∈，则－可化简为________．解析：2cosθ当θ∈时，π≤θ－≤，∴sinθ－cosθ＝sin≤0.又≤θ＋≤，∴sinθ＋cosθ＝sin＜0.故－＝|sinθ－cosθ|－|sinθ＋cosθ|＝(cosθ－sinθ)＋(cosθ＋sinθ)＝2cosθ.10．(2014·山东师大附中模拟)已知sin＝2cos，则tan的值为________．解析：由sin＝2cos得sin＝2cos所以sin＝2cos所以tan＝2，所以tan＝tan＝＝.11．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．解：∵tanα＝，∴tan2α＝＝＝，且＝，即cosα＝2sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，而α∈，∴sinα＝，cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝，∴sin＝sin2αcos＋cos2α·sin＝×＋×＝.12．(2014·黄山模拟)函数f(x)＝cos＋sin，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α)＝，α∈，求tan的值．解：(1)f(x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin，故f(x)的最小正周期T＝＝4π.(2)由f(α)＝，得sin＋cos＝，则2＝2，即1＋sinα＝，解得sinα＝，又α∈，则cosα＝＝＝，故tanα＝＝，所以tan＝＝＝7.1．(2014·吉林实验中学质检)的值为()A．1B．C．2D．解析：选C∵1＋tan10°＝1＋＝＝，＝cos5°，∴原式＝＝＝＝2.故选C.2．(2014·湖北重点中学统考)若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为()A．1B．C．1或D．1或10解析：选C由条件得tan(α＋β)＝1∴＝＝1整理得lg2a＋lga＝0，解得lga＝0或lga＝－1，所以a＝1或.故选C.3．(2014·成都模拟)设α∈，β∈，且5sinα＋5cosα＝8，sinβ＋cosβ＝2，则cos(α＋β)的值为____．解析：－由5sinα＋5cosα＝8得，sin＝，∵α∈，∴cos＝.又β∈，由已知得sin＝，∴cos＝－.∴cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos＋cossin＝－.4．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－，又∵2β∈，∴sin2β＝，又∵cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.
