期中复习教案――第25章解直角三角形第25章解直角三角形一、知识点归纳：直角三角形的特征1、直角三角形两个锐角互余；2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2=c2；5、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C＝90°；6、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的比例中项；一条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项
如图CD2=DA×DBAC2=AD×ABBC2=BD×AB7、锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=8、解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．9、性质（1）锐角∠A的正弦值、余弦值、正切值、余切值的范围：0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0（2）关于两个“1”：(已知∠A是锐角)sinA2+cosA2=1tanA·cotA=1（3）若∠A、∠B是锐角，且∠A+∠B=90°则有sinA=cosB（或sinaA=cos(90°－A)sinB=cosAtanA=cotBcotA=tanB二、基础训练1、在锐角三角形ABC中，若，则∠C=_______
2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为________，面积等于_______
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（1）a=2,b=1,则sinA=______,（2）a=4,tanA=1
5,则b=________,（3）3a=b,则sinA=_____
