(王桃)常用的数学思想和方法VIP专享VIP免费

------------中考复习专题中考复习专题宜昌宜昌2222中中王桃王桃常用的数学思想和方法常用的数学思想和方法（1）已知点P在x轴上，且与原点的距离为2，那么点P坐标是；（2）函数中，自变量x的取值范围是；（3）已知点P（3，a）在函数的图象上，则a=；（4）点P（a,b）在第二象限，则直线不经过第象限.43xxy1xy小测验:(2,0)或(-2,0)x≥3且x≠42三baxy常用的数学思想常用的数学思想•分类讨论思想•化归转化思想•函数方程思想•数形结合思想•特殊化思想•整体思想•类比思想•统计思想•建模思想•换元法•配方法•待定系数法•消元降次法•公式法•赋值法•反证法•几何变换法常用的数学方法常用的数学方法例1.（08扬州）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_________.输入xx+5输出x21分类讨论思想点评：此类程序操作题题型新颖，能力立意，渗透分类讨论思想.x为奇数时x为偶数时8例2．（06济宁）如图，将一等边三角形剪去一个角后，等于（）A．B．C．D．12∠∠12024030036012化归转化思想12ABC点评:在几何问题中“化归”的思想是一种常用的重要思想方法，三角形是大量几何问题的重要化归目标.四边形的问题常常转化为三角形来解决，相反地，三角形通过裁剪或拼合也可以得到四边形.特殊与一般思想变式∠A=60ºB函数方程思想例3.（08北京）在平面直角坐标系xoy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线交于点A（m，3），试确定a的值.xkyxy32axy点评：此题综合一次函数与反比例函数的有关知识，运用数形结合思想理解题目，运用方程思想求出待定系数k，从而确定a的值.a=-1例4.（08南京）南京至上海的沪宁高速公路长约300千米.甲、乙两车同时分别从距南京240千米、60千米的入口行驶上沪宁高速上正常行驶.甲车驶往南京、乙车驶往上海.甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车离南京（沪宁高速公路南京起点）的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示.（1）求出甲车离南京的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数表达式；（2）乙车若以60千米/时的速度匀速行驶，1小时后两车相距多少千米？（3）乙车按（2）中状态行驶与甲车相遇后，速度改为a千米/时，结果两车同时到达沪宁高速南京、上海起点，求乙车变化后的速度a;并在如图所示的直角坐标系中，画出乙离南京的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.数形结合思想)7960,79(点评：数形结合：“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而优化解题途径.巧妙地运用数形结合的方法解决一些抽象的数学问题，可以起到事半功倍的效果.—数形结合思想例5.（07丽水）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某地教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有万人；（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？不喜欢没时间其它原因锻炼未超过1小时频数分布直方图人数统计思想—建模思想400270超过1小时未超过1小时点评：常见模型有函数模型、方程模型、不等式模式、几何模型、三角模型、图表模型等.40024点评：近年中考试题范围不仅包括数轴、直观图和轴对称图形等应用，也包括几何变换和统计图等应用，此题渗透统计思想、数形结合思想和建模思想.1.（08扬州）如图,已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点Ｐ的位置有关运动变化思想点评:本题...