第十四章勾股定理14.1.11.直角三角形三边的关系（一)教学目标1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。教学重难点1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。2.难点：勾股定理的发现。教学过程一、创设情景，导入新课：在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。（请同学们看图）为什么称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个图称为弦图，它标志着中国古代的数学成就。（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）在△ACB中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。（老师把图画在黑板上）如果AC=3，BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。二、自学提纲：阅读课本48——50页的内容，完成以下问题：1.你从图14.1.1中得出什么结论？2.完成49页的填空。从中你发现了什么规律？3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了的关系。三、合作交流：1.在图14.1.2中，正方形P、Q的面积你是怎样得出的？正方形R的面积如何计算？你有几种方法？（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）RQPACBRQPACB图1图22.图3和图4是两个直角三角形，完成下面的填空：在图3中，（）2+（）2=（）2在图4中，（）2+（）2=（）2在图3中:若a=3,b=4,则c=()在图4中：若a=13,b=5,则c=()图3图43.课本51页练习1.总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边．）四、知识应用：1.学习例1.2.完成51页的练习2。（可以让学生合作交流，老师指点。）3.如图5，要在一块长约80m、宽约60m的长方形草坪中，沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？4.错例辨析：△ABC的两边为6和8，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足即：辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得.五、测评：1.勾股定理的内容是：2.一个正方形的面积是25，则它的对角线长为3.一个直角三角形的三边长分别是6、8、x,则x=六、小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。七、布置作业：1.课本55页2、3题。2.选做题：55页4题。教学反思cbacab14.1.1.直角三角形三边的关系（二）教学目标1.知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。2.过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理。3.情感、态度与价值观：通过适当训练，培养...
