22.1.1二次函数乌市第58中GYS节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球基础回顾基础回顾什么叫函数什么叫函数??在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)（已删除）正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:y=6x2①多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN321nnd即n②nd23212②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。即y=20(x+1)²y=20x²+40x+20③20(1+x)20(1+x)(1+x)函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①n②23n221d③xxy2040202在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5)函数的右边是一个整式二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：–当b＝0时，y＝ax2＋c–当c＝0时，y＝ax2＋bx–当b＝0，c＝0时，y＝ax2（一般式）1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=2πr2+2πr2即S=4πr2121nnm即nnm212123、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCC思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0驶向胜利的彼岸知识运用m2—2...
