九年级数学九年级数学((上上))第五章《反比例函第五章《反比例函数》数》反比例函数反比例函数复习复习复习复习函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的异同反比例函数是由两支曲线组成反比例函数是由两支曲线组成..当当K>0K>0时时,,两支曲线分别位于第一、三两支曲线分别位于第一、三象限内象限内，，在每一象限内在每一象限内，，yy随随xx的的增大而减少增大而减少；并且第一象限内的；并且第一象限内的yy值大于值大于第三象限内的第三象限内的yy值值..当当K<0K<0时时,,两支曲线分别位于第二、四两支曲线分别位于第二、四象限内，象限内，在每一象限内在每一象限内,,yy随随xx的增大而增的增大而增大大；；并且第二象限内的并且第二象限内的yy值大于第四象限内值大于第四象限内的的yy值值..yy=kkxxx1y1x2y200xyx1x﹤2y1y﹤2图象的发展趋势图象的发展趋势::反比例函数的图象无限接近于反比例函数的图象无限接近于x,yx,y轴轴,,但永远达不到但永远达不到x,yx,y轴轴,,画图象时画图象时,,要体现出要体现出这这个特点个特点.(.(whywhy))对称性对称性::11、反比例函数的图象是轴对称图形、反比例函数的图象是轴对称图形它有几条对称轴它有几条对称轴??你能写出对称轴的表达式吗你能写出对称轴的表达式吗??xky反比例函数是轴对称图形，它有反比例函数是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是：两条对称轴，分别是：y=xy=x和和y=y=－－xx，，这两条对称轴互相垂直。这两条对称轴互相垂直。yyxx00y=xy=-x对称性对称性22..反比例函数的图象是关于原点反比例函数的图象是关于原点成成中心对称的图形的图形..任意一组变量的乘积是一个任意一组变量的乘积是一个定值定值..即即xy=k.xy=k.PSS11S1、S2有什么关系？为什么？RS2想一想xky如图如图,,点点PP是是xx轴上的一个动点轴上的一个动点,,过点过点PP作作xx轴的垂线轴的垂线PQ,PQ,交双曲线于点交双曲线于点Q,Q,连结连结OQ,OQ,当点当点PP沿沿xx轴正半方向运动时轴正半方向运动时,RtQOP△,RtQOP△面面积积()()A.A.逐渐增大逐渐增大B.B.逐渐减小逐渐减小C.C.保持不变保持不变D.D.无法确定无法确定xyopppppppppc例例11如图：一次函数如图：一次函数y=ax+by=ax+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=y=交于交于MM（2，m）、、NN（（-1-1，，-4-4））两点两点（（11）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；（（22）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的值的xx的取值范围。的取值范围。yyxxkx2200-1-1NN（（-1-1，，--44））MM（（22，，mm））（（11）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；yyxx2200-1-1NN（（-1-1，，--44））MM（（22，，mm））（（11） 点） 点NN（（-1-1，，-4-4）在反比例函数图）在反比例函数图象上象上∴∴k=4,∴y=k=4,∴y=又 点又 点MM（（22，，mm）在反比例函数图象）在反比例函数图象上上∴∴m=2∴Mm=2∴M（（22，，22）） 点点MM、、NN都都y=ax+by=ax+b的图象上的图象上∴∴解得解得a=2a=2，，b=-2b=-2∴∴y=2x-2y=2x-24xyyxx2200-1-1NN（（-1-1，，--44））MM（（22，，mm））（（22）观察图象得：）观察图象得：当当x<-1x<-1或或0
