回首往事:1.什么样的图形是全等三角形?2.判断三角形全等至少要有几个条件?答:至少要有三个条件边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等。边角边定理:有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。ABCABC问题:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?答:角边角(ASA)角角边(AAS)先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=A∠,∠B/=B(∠即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究4BAC画法:1、画A/B/=AB;2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=A∠,∠EB/A/=B∠,A/D,B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律?ACBA’B’C’ED已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=A∠,∠B/=B∠:△A/B/C/就是所要画的三角形。CDA'ABE∠A=A’∠(已知)AB=A’C(已知)∠B=C∠(已知)在△ABE和△A’CD中∴△ABE△A’CD(ASA)用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。探究反映的规律是:如图,应填什么就有△AOCBOD:≌△∠A=B,∠(已知),∠1=2,∠(已知)∴△AOCBOD(≌△ASA)OACDBAO=BO两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。12例题讲解例3.已知:点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=C∠。求证:AD=AE证明:在△ACD和△ABE中∠A=A∠(公共角)AC=AB(已知)∠C=B∠(已知)∴△ACDABE≌△(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)DBEAOC练习1.如图,O是AB的中点,∠A=B∠,△AOC与△BOD全等吗?为什么?OABCD两角和夹边对应相等BABOAOBODAOCBODAOC≌)(ASABODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解:在中练习2.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,ABDE∥,∠A=∠D.求证:BE=CF.FEDCBA