5.1相交线第五章相交线与平行线复习引入合作探究课堂小结课后作业5.1.2垂线复习引入首页问题1：如图1（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如图2当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO图1ABCDO图2合作探究首页在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbbbbbb）αα合作探究首页1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD⊥”。OABCD3.交点O叫做垂足垂线概念合作探究首页MO记作：_______,垂足为___.记作：______，垂足为____.试一试填一填MNEF⊥OABOE⊥O或者MNEF⊥于O或者ABOE⊥于OFENMABOE合作探究首页ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，ABCD⊥，垂足为O。①判定： ∠AOD=90°（已知）∴ABCD⊥（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质： ABCD⊥（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90°∠∠∠)合作探究首页生活中的垂直合作探究首页生活中的垂直合作探究首页生活中的垂直方格本的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究首页垂线画法问题：问题：这样画这样画ll的垂线的垂线可以画几条？可以画几条？11、、放放22、、靠靠33、、画画lO如图，已知直线如图，已知直线ll,,作作ll的垂线。的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA无数条无数条合作探究首页垂线画法lA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB11、、放放22、、靠靠33、、移移44、、画画如图，已知直线如图，已知直线ll和和ll上的一点上的一点AA,,作作ll的的垂线垂线..合作探究首页垂线画法思考:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?合作探究首页垂线性质1根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：总结：合作探究首页实际问题问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P.m合作探究首页垂线性质2ABCDEl连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离合作探究例题学习首页例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则。（2）若直线AB、CD相交于点O，且ABCD⊥，那么∠BOD=____。（3）如图，BOAO⊥，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,BOC∠的补角为度。Omn1BCAOmn⊥90°72°162合作探究首页学以致用问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。P.m垂线段最短当堂检测首页1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C2.如图,ACBC,C=90⊥∠0,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC首页3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,2∠＝55°，则OE与AB的位置关系是。首页垂直DCABOE124.下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD首页6.（走近中考）已知：如图，ABCD⊥，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12D课堂小结首页1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1、2）(1)过一...
