1如皋市高二年级第一次调研试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分）1.集合的子集个数为▲．【答案】162.命题：“，使”的否定是▲命题（在“真”、“假”中选择一个填空）．【答案】假3.已知，则“”是“”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）．【答案】充分不必要4.已知集合，，，则实数的值为▲．【答案】25.已知函数，则▲．【答案】6.已知命题：“若，则”，那么原命题及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为▲．【答案】27.曲线在处的切线方程为▲．【答案】8.圆的半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为4cm时，面积对时间的变化率为▲．【答案】cms9.已知，则▲．【答案】210.已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是▲．【答案】11.已知函数在上的最小值为3，则实数的值为▲．【答案】12.已知为定义在上的可导函数且，若恒成立，则不等式的解集为▲．【答案】13.已知函数，对于区间内任意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．【答案】14.已知函数若存在实数，当时，，则的取值范围为▲．【答案】二、解答题（本大题共8题，满分130分）15.（本题满分12分）已知，，且二阶矩阵满足．(1)求；(2)求．【解析】(1)………………………6分(2)3………………………12分16.（本题满分12分）已知椭圆：，先将椭圆绕原点顺时针旋转，再将所得图形的纵坐标伸长为原来的倍、横坐标不变得到曲线．(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵；(2)求曲线的方程．【解析】(1)…………5分(2)设点为椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有，即……………………7分点在椭圆上，故，即曲线的方程为…………………12分17.（本题满分14分）已知矩阵的一个特征值为，它对应的一个特征向量4为．(1)求和的值；(2)已知，求．【解析】(1)，即…………………6分(2)由(1)得矩阵的特征多项式故其另一个特征值为…………………7分设矩阵的另一个特征向量是，则由得，解之得令，则故当特征值为，矩阵的特征向量为………………9分…………………11分…………………14分18.（本题满分14分）已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．5【解析】(1)…………………2分又时，…………………4分…………………6分(2)…………………8分又或…………………12分的取值范围为…………………14分19.（本题满分15分）命题：“关于的方程有解”，命题：“，恒成立”，若“”为真，求实数的取值范围．【解析】若为真，则，故或…………………3分若为真，则令，则…………………5分令，则，所以在上单调递减；令，则，所以在上单调递增当时，有最小值，…………………8分恒成立，即“”为真为真且6为真…………………12分，故…………………15分20.（本题满分15分）已知函数的图象在点处的切线方程为．(1)求实数的值；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的极值．【解析】(1)切点在切线上，又，得…………………………………2分，且在点处的切线斜率为0，得…………………………………5分(2)…………………………………7分令，则或22+00+408故，的单调增区间为：和单调减区间为：…………………………………10分(3)由(2)得：当时，有极大值，为40，…………………………………12分当时，有极小值，为8．…………………………………15分21.（本题满分16分）经市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足7，前40天的价格为，后60天的价格为．(1)试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式；(2)求日销售额的最大值．【解析】(1)…………………………6分(2)当时，令，则，所以函数在上单调递增；令，则，所以函数在上单调递减当时，………………………………11分当时，对称轴为又在上单调递减当时，…………………………………14分综上，当时，答：第9天时，日销售额达到最大值，为1250元．……………………………16分822.（本题满分16分）已知函数．(1)当时，求函数的单调增区间；(2)求函数在上的最小值；(3)设，若存在...
