1.6.1-利用三角函数测高VIP专享VIP免费

第一章直角三角形的边角关系6.1利用三角函数测高梦想飞扬一、如何测量倾斜角0303060609090PQ度盘铅锤支杆•测量倾斜角可以用测倾器。----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：0303060609090M30°ＰＱ2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。M30°0303060609090ＰＱ使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：所谓“底部可以到达”－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=l·tanα+aANCMEα二、测量底部可以直接到达的物体的高度M生活应用如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。(精确到0.01m)解：如图，作EM垂直CD于M点∵EB=1.4mDEM=30°∠BC=EM=30mCM=BE=1.4m在RtDEM△中DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)∴CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)ACBDMNEαβ3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度。,tantanMEMEbMNMEa三、测量底部不可以直接到达的物体的高度如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：所谓“底部不可以到达”－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16’44°35’60.11m第二次29°44’45°25’59.89m平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容:DCEFAGBαβ生活应用30°45°60m1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格;2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______m(精确到1m).解：在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)DCEFAGBαβACBD课内拓展应用1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.60°30°E解：如图ACBCACBEDEBEoo60tan30tanooACBCACBE60tan30tanooACACBEBCAD30tan60tan100)30tan60(tanooACAD350ACmACBCo150335060tan答：塔BC的高度150米。ADEB2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.N30°解：如图DEBNANBNo30tan3503315030tan0DEBNmADBNBE1.885.1350答：铁塔高BE是88.1米。总结(1)侧倾器的使用(2)误差的解决办法---用平均值(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的物体的高度，如左图ACMEN测量底部不可以直接到达的物体的高度，如右图ACMENDB谢谢合作梦想飞扬