角的平分线的性质（1）★什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？BOAC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2.如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？ABCDE12根据SSS,可知两个三角形全等∴∠1=2∠从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？探究与发现1、在纸上随意画一个角，你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（用尺规作图）OABCEBADCEMN动手画一画小组讨论并证明OE是∠AOB的平分线思考角平分线有什么性质？AOBDPE操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA⊥，PEOB,⊥点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PDPE第一次第二次第三次观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系写出结论：____________PD=PE探究与发现已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D，E,求证：PD=PE定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明:1=2,OP=OP∵∠∠∠PDO=PEO=90°∠∆∴PDO∆PEO(AAS)≌∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么？探究与发现推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：应用定理的书写格式：∴PD=PE∵OP是∠AOB的平分线AOBDPE证明线段相等。PDOAPEOB⊥⊥理解与应用例:已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF理解与应用1.如图,DEAB,DFBC,⊥⊥垂足分别是E,F,DE=DF,EDB=60°,∠则∠EBF=度，BE=。ABCDCEF60BF2.如图,ABC△中,C=90°,DEAB,∠⊥1=2,∠∠且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的，AE+DE=.C12ABED角平分线6cm巩固与提高1.角的平分线的尺规作图。2.角平分线的性质定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。今天这节课，同学们学到了什么？收获与感悟如图，有三条交错的货运铁路，要在三条铁路的交叉区域修建一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，请同学们找到这个仓库的位置？必做题:P512、4作业
