第一章：有理数知识结构图：有理数的运算分配律除法乘方乘法交换律结合律减法加法比较大小数轴点与数的对应有理数分数整数正分数负分数正整数0负整数具体框图：负数引入有理数数轴相反数加减法加法法则及运算律减法法则有理数分类绝对值乘除法除法法则有理数大小的比较乘方乘方及混合运算科学计数法生活实际乘法法则及运算律近似数及有效数字一、概念、定义：有理数比较大小相反数绝对值相反意义的量正数0负数有理数数轴有理数的运算法则运算律加减法乘除法乘方交换律结合律分配律有理数的分类有理数概念运算相反数大小比较绝对值倒数加法减法乘法除法数轴先确定符号再确定绝对值科学计数法1.、大于0的数叫做正数；2.、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数；3、整数和分数统称为有理数；4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；7、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；8、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。二、有理数加法法则：1、两个负数，绝对值大的反而小；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数；4、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变；5、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。四、有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0；2、有理数中，乘积是1的两个数互为倒数；3、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；5、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。五、有理数除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。六、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、有理数运算中还应注意：1、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法；2、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximatenumber）；3、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significantdigit）。
