2.2圆的对称性(1)九年级(上册)初中数学看一看、想一想看一看、想一想2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)发现:“摩天轮绕固定轴心旋转,不论转到什么位置,它都与初始位置重合”.1.观察转动的摩天轮,你发现了什么?2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)2.你知道车轮为什么设计成圆形?设计成三角形、四边形又会怎样?从中你发现了什么?圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.看一看、想一想看一看、想一想发现:“车轮绕固定轴心旋转时是不变的”.摩天轮和车轮旋转,说明了;圆具有旋转不变性;揭示了:(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.(2)在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB,∠A′O′B′,连接AB、A′B′.(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA′重合.你发现了什么?请与同学交流.操作思考操作思考2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)发现:AB=A′B′AB=A′B′结论1:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.OABO′A′B′AB=A′B′AB=A′B′∠AOB=∠A′O′B′议一议议一议2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?OABO′A′B′AB=A′B′AB=A′B′∠AOB=∠A′O′B′议一议议一议2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)结论2:在同圆或等圆中,相等弧的所对的弦相等,所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗?它们圆心角相等吗?为什么?OABO′A′B′AB=A′B′∠AOB=∠A′O′B′AB=A′B′议一议议一议2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)结论3:在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.AB=A′B′.AB=A′B′;1.∵∠AOB=∠A′O′B′,∴2.∵AB=A′B′,∴AB=A′B′;∠AOB=∠A′O′B′.3.∵AB=A′B′,∴∠AOB=∠A′O′B′.AB=A′B′;OABA′B′O′归纳小结归纳小结2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)AOBCD1°的圆心角1°的弧n°的圆心角n°的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.观察思考观察思考2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)注意:①圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.并不是角与弧相等;②度数相等的角是等角,但度数相等的弧不一定是等弧.典型例题典型例题2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)例1如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?OABC典型例题典型例题2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)EDCBA例2如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E.求AD、DE的度数.ABCDO图1OABC图21.如图1,在⊙O中,AC=BD,∠AOB=50º,求∠COD的度数.2.如图2,在⊙O中,AB=AC,∠A=40º,求∠ABC的度数.课堂练习课堂练习2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)B4.如图,在同圆中,若AB=2CD,则AB与2CD的大小关系是().A.AB>2CDB.AB<2CDC.AB=2CDD.不能确定DCBAO拓展练习拓展练习2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)3.Èçͼ£¬ÔÚͬԲÖУ¬ÈôAOB=2COD£¬ÔòABÓë2CDµÄ´óС¹ØÏµÊÇ£¨£©£¨A£©AB£¾2CD(B)AB£¼2CD(C)AB£½2CD(D)²»ÄÜÈ·¶¨DCBAOEc1.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识?3.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结课堂总结2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)课本P48第2、3、4.作业作业2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)2.2圆的对称性(1)