《二次函数》综合题VIP免费

二次函数综合题【例】已知：在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝24，在△ABC中截出一矩形DEFG（如图26—1—2），设EF＝x，S矩形DEFG＝y，求y关于x的函数解析式，自变量x的取值范围．解题思路：由题意，要求出y关于x的函数关系式，关键是如何用x表示出矩形DEFG的宽DE（或GF）．若过A作AH⊥BC，则有BHBEAHDE，根据等腰三角形的性质及勾股定理，可求出AH、BH，BE能用x表示，所以用x能表示DE．再由S矩形DEFG＝DE·EF，即可得到y与x的函数解析式．自变量x表示线段的长度，所以x＞0，EF为BC的一部分，所以x＜24．由此可得x的取值范围．解析过点A作AH⊥BC于H，又因为△ABC为等腰三角形，且AB＝AC，所以12242121BCBH．在Rt△ABH中，．1612202222BHABAH又∵AH∥DE，∴BHBEAHDE．其中AH＝16，BH＝12，212xBE．∴1221216xDE，∴xDE3216∴240163232162＜＜xxxxxDEEFy．答案y关于x的函数解析式为xxy16322，自变量x的取值范围为0＜x＜24．方法规律：本题的难点主要是如何用x表示DE，要解决这一问题，就要认真研究几何图形的性质，借助这些性质把几何图形中的有关元素联系起来．如此题中，我们作出等腰三角形的常用辅助线——底边上的高AH．进一步分析，得：AH∥DE．△BDE∽△BAH，根据相似三角形的对应边成比例这一性质，把DE与x联系起来，达到用x表示DE的目的．另外，与其他知识综合的函数问题中，函数的解析式一般是由题目中固有的等量关系得到的．如常用的公式：S＝ab（长方形）、vtsahS、21（s路程，v速度，t时间）、几何定理等．误区警示：写函数解析式时，当自变量有实际意义时，一定要注意其取值范围．全国最大最齐全的教学课件资源网：http://zhdduya100.taobao.com/QQ：1805986694，597161994