直线与平面垂直的判定VIP免费

2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定思考：如何定义一条直线思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？与一个平面垂直？1.1.线面垂直定义线面垂直定义AABBαα讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？αa.P直线与平面垂直的定义如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.amam内任一条直线是平面任意任意bαa判断正误：判断正误：①①如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数条条直线，那么直线，那么,,这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。②②若若aa⊥α,⊥α,bbαα，则，则aa⊥⊥bb。。练习2.线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1D问题②问题②如何将一张长方形卡片直如何将一张长方形卡片直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？线与一个平面垂直的方法吗？直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定理定理一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交直两条相交直线线都垂直，则该直线与此平面垂直。都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPll,,,mnmnPllmln线不在多,重在相交ABCa例1.如图，已知△ABC在平面α内，直线a与平面α相交，且a⊥AC，a⊥BC.求证：a⊥AB例2.如图(3)，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α（3）bamn如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。练习.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.lQBAP提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ