扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第59课直线与圆、圆与圆的位置关系【复习目标】1.能根据给定直线、圆的方程．判断直线与圆的位置关系；2.能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．【重点难点】掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与圆、圆与圆的位置关系．【自主学习】一、知识梳理1.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系的判别方法有：（1）几何方法：圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离,dr直线与圆（2）代数法：由得到的一元二次方程的判别式为△，则△>0直线与圆；△＝0直线与圆；△<0直线与圆2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）几何法：运用弦心距、半弦长及半径构成直角三角形计算。（2）代数法：运用韦达定理及弦长公式：说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法。3.圆与圆的位置关系：（常用几何方法）与的圆心距为d，则两圆；两圆；两圆；两圆；两圆4.圆的切线方程：（1）当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时，圆的切线方程为（2）当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2外时，圆的切线方程为二、课前预习：1.已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案2.圆x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x轴上截得的弦长是3.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是4.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为5.若P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于6.圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是7.若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是8.自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线长的最小值为___________．【共同探究】例1.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25,直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),(1)证明直线与圆相交；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．例2.求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．例3.已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例4.求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．例5.设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上两点P,Q关于直线x+my+4=0对称，且满足.(1)求m的值。（2）求直线PQ的方程。【巩固练习】1.直线与圆相切，则实数m的值为2.若过点A(4,0)的直线与圆(x－2)2+y2=1有公共点，则直线的斜率的取值范围为3.设直线ax－y+3=0与圆(x－1)2+(y－2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案a=4.设集合，若M∪N=M,则实数a的取值范围是5.以点（2，－1）为圆心且与直线3x－4y+5=0相切的圆的方程为6.过坐标原点且与圆相切的直线方程为7.过点（1，）的直线将圆(x－2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率k=8.若圆x2+y2－4x－4y－10=0上至少有三个不同的点到直线：ax+by=0的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是9.从圆x2＋y2－2x－2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为10.自点（－3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2－4x－4y＋7=0相切，求光线所在直线方程。
