习题课：机械能守恒定律的应用[学习目标]1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别．一、机械能是否守恒的判断例1如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图1A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功．故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确．答案BD[技巧点拨]判断物体的机械能是否守恒，一般从以下三个方面入手．1．利用守恒定律来判定：研究系统的动能和势能之和有无变化2．从做功角度判断(1)单个物体：除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒．(2)系统：外力中除重力外无其他力做功，内力做功之和为零，则系统的机械能守恒．3．从能量转化角度判断只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化、无其他形式能量的转化，系统机械能守恒．针对训练1(多选)如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图2A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒答案CD解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒．题图乙中拉力F做功，机械能不守恒．题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．二、系统机械能守恒问题的分析例2如图3所示，质量都为m的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长L＝0.4m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30°角时，金属环A和B的速度．(g取10m/s2)图3解析将A释放后，在A、B运动过程中，因为系统的机械能与其他形式的能量之间没有相互转化，两物体机械能之和是保持不变的．设当两环运动到使细线与水平方向成30°角时，A和B的速度分别为vA、vB，将vA、vB分别沿细线方向和垂直细线方向分解，如图所示，由分析知，它们在沿细线方向上的分速度v1和v3相等，所以有vAsinθ＝vBcosθ①在这一过程中A下降的高度为Lsinθ，因两环组成的系统机械能守恒，则有mgLsinθ＝mv＋mv②由①②代入数值解得vA＝m/s，vB＝1m/s.答案m/s1m/s[方法点拨]由两个物体和轻杆(或轻绳)组成的系统，若没有摩擦力和阻力做功时，运动过程中只有重力势能、动能之间的相互转化，系统满足机械能守恒定律．处理这类问题的方法：(1)找到两物体的速度关系，从而确定系统动能的变化．(2)找到两物体上升或下降的高度关系，从而确定系统重力势能的变化．(3)按照系统动能的变化等于重力势能的变化列方程求解．针对训练2如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？图4答案－mgLmgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mv＋mv因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA由以上二式得：vA＝，vB＝.根据动能定理，可解出杆对A、B两球做的功．对A有：WA＋mg·＝mv－0，所以WA＝－mgL.对B有：WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝mgL.三、应用机械能守恒定律解决综合问题例3如图5所示...
