抛物线及其标准方程VIP免费

抛物线及其标准方程（一）创设问题情境我们知道，二次函数的图像是一条抛物线，除此以外，你对抛物线还有哪些认识？02acbxaxy（二）探索新知根据本节课的知识特点，分为两个环节第一环节——学习抛物线的定义第二环节——推导抛物线的标准方程抛物线的定义1、抛物线及其标准方程.gsp2.抛物线的定义是什么？注：定直线l不经过点F（二）探索新知⑶让学生自行议论给抛物线下定义定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。教学意图；让学生从所熟悉的已学知识入手，通过实物演示，引入提问，激发学生兴趣，提高学生学习的主动性。抛物线的定义抛物线的标准方程1.回顾求曲线方程的一般步骤:(1)建系，设点（2）写出适合条件P的点M的集合（3）列方程（4）化简（5）（证明）2.你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？FllFKMHxyolFKMHxyolFKMHxyo建系方法：设|KF|=P（P>0）取过点F且垂直于直线l的直线为y轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系，如图设，那么焦点F，准线)0(ppKF2,0p2:pyl设点M(x,y)是抛物线上任意一点，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合，从而有MHMFMP2222pypyx)0(22ppyx将上式两边平方并化简，得lFKMHxyo把方程x2=2py（p＞0）叫做抛物线的标准叫做抛物线的标准方程方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离标准方程标准方程lFKMHxyo其中，焦点F，准线2,0p2:pyllFlFKMHxyoFlFllFKMHxyolFxykoFlxykoFlxyko（二）探索新知请填写右表.图形图形标准标准方程方程焦点焦点坐标坐标准线方准线方程程图形标准方程焦点坐标准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py（三）应用新知例1.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.26yx0,2F（三）新知应用反馈练习：1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程2120yx2122xy23250yx2480xy2.根据下列条件写出抛物线的标准方程1.焦点是F(3，0)2.准线方程是14x四.教学过程（三）应用新知思考：二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程。2axy（三）应用新知例2.一种卫星接收天线的轴截面如图。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。【变式练习].图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程,(X2=-2y)2)水下降1米后,水面宽多少？四.教学过程（四）课堂小结引导学生从以下几点进行小结1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程的四种形式以及p的几何意义3.运用了哪些数学思想方法?教学意图：通过随堂练习及时了解学生对本节课的掌握情况课堂检测1、抛物线y=x2的焦点坐标为()A(0,1/4)B(0,-1/4)C(1/4,0)D(-1/4,0)2抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．83、抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为()(A)1/8(B)-1/8(C)8(D)-84、知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x5、求过点（－3，2）的抛物线的标准方程6、焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是_____（五）布置作业教科书p73A组3，4