1.2平行线分线段成比例定理-ppt课件2-高中数学-选修4-1-新人教A版VIP免费

1.2平行线分线段成比例定理1．理解平行线分线段成比例定理及其推论．2．能应用平行线分线段成比例定理及其推论解决简单几何问题．1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段__________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则______________．成比例ABDEBCEF2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则______________________．成比例ADAEDEABACBC如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于点D，与AC边交于点E，与BA的延长线交于点F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.证明：过点A作AG∥BC交DF于点G. AG∥BD，∴FAFB=AGBD.又 BD=DC，∴FAFB=AGDC. AG∥BD，∴AGDC=AEEC.∴AEEC=FAFB，即AEFB=ECFA.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为底边BC上的任意一点，过E点作与AD平行的直线，分别交直线AB、CA于点F、G.求证：＝.BEBFCECG证明： EF∥AD，∴BEBF=BDAB.又 AD平分∠BAC，∴ABAC=BDDC，即BDAB=DCAC，∴BEBF=DCAC， AD∥EG，∴DCAC=CECG，∴BEBF=CECG.点评：本题综合运用平行线分线段成比例定理和角的平分线定理来解决问题．如右下图所示，有一块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农户耕地.已知张、王、李三家人口分别为2人，4人，6人，菜地分配方法要按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB.P点处是三家合用的肥料仓库，所以P点必须是三家地的交界处．已知RtP△AB的∠P＝90°，PA＝20米，∠PAB＝60°.(1)计算出每家应分配的菜地面积；(2)用尺规在图中作出各家菜地的分界线(保留痕迹，不写作法，标出户名)．解析：(1)在Rt△PAB中， ∠PAB＝60°，∴∠PBA＝30°.∴AB＝2PA＝40(米)．∴PB＝AB2－PA2＝402－202＝203(米)．S△PAB＝12PA·PB＝12×20×203＝2003(米)． S张∶S王∶S李＝2∶4∶6＝1∶2∶3，∴S张＝16×2003＝10033(平方米)，S王＝26×2003＝20033(平方米)，S李＝36×2003＝1003(平方米).(2)运用平行线等分线段的方法作出图形如下.说明：本题考查了平行线等分线段定理的应用，解题的易错点是忽视运用的直角三角形的性质，关键是运用平行线等分线段定理的作图.1．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．21∶B．31∶C．41∶D．51∶解析：要求AF与FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．注意到D是BC的中点，可过点D作DG∥AC交BE于点G，则DG＝EC.又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝41.∶答案：C12122．如图所示，在△ACE中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()A．BD∥CE⇒ABAC=BDCEB．BD∥CE⇒ADAE=BDCEC．BD∥CE⇒ABBC=ADDED．BD∥CE⇒ABBC=BDCED3．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论不正确的是()A.ADDC=AFDEB.CECB=BFABC.CDAD=CEDFD.AFBF=DFBCD4．如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：①ECCD=EFAF；②FGAG=BGGD；③AEAG=BDDG；④AFCD=AEDE，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个C5．如图所示，已知▱ABCD，N是AB延长线上一点，DN交BC于点M，则BCBM-ABBN为()A.12B．1C.32D23B6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是()A．AD＝5，AB＝8，AE＝10，AC＝16B．BD＝1，AD＝3，CE＝2，AE＝6C．AB＝7，BD＝4，AE＝4，EC＝3D．AB＝AC＝9，AD＝AE＝8C7．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝73∶，则DB∶AB＝____________.310∶8．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5cm，AG＝3cm，BG＝5cm，EF＝12.9cm，则DH＝______，EK＝________.7.5cm34.4cm9.（2012年广东六校联考）如下图所示，在△ABC中，DEBC,EFCD∥∥，且AB=2，AD=，则AF=.2答案：110.（2012年江门一模）如下图所示，E，F是梯形ABCD的腰AD，BC上的点，其中CD=2AB，EFAB∥，若,则=.EDAEEFCDABEF答案：2211．如图所示，BDDC∶＝53∶，E为AD的中点，求BEEF∶的值．解析：过D作DG∥CA交BF于G，则BGGF＝BDDC＝53. E为AD的中点，DG∥AF，∴△DGE≌△AFE，EG＝EF.∴BGEF＝BG12GF＝2BGGF＝2×53＝103.故BEEF＝BG＋EFEF＝10＋3...