待定系数法(2)VIP免费

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2)例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.练习：已知二次函数的图像经过点（-1,10），（1,4），（2,7），求该抛物线的解析式。例2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。练习：已知二次函数的图象经过顶点为（-1,3），且经过点（2,5）。求该抛物线的解析式。例3已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线就是抛物线的对称轴.xxx1223412xxy2)2(412xy1.把二次函数用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式为1.把二次函数用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式为随堂演练随堂演练253212xxy2.二次函数的图像的顶点坐标为2.二次函数的图像的顶点坐标为（-3,7）（-3,7）3.二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.a＞0，b＜0，c＜0C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＞0，b＞0，c＜0DD4.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：21322()yx解析式为：（1）已知二次函数的图像经过点A（0，-1），B（1,0），C（-1,2）；（1）已知二次函数的图像经过点A（0，-1），B（1,0），C（-1,2）；解析式为：y=2x²-x-1解析式为：y=2x²-x-1（2）二次函数的图像顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；（2）二次函数的图像顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；解析式：215y=-x+2x+22（3）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（1,4）和（5,0）；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（1,4）和（5,0）；5.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．1.形如y=ax²+bx+c（a≠0）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：abx2（1）当二次函数y=ax²+bx+c容易配方时，可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；（1）当二次函数y=ax²+bx+c容易配方时，可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；（2）当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为，顶点坐标)44,2(2abacab课堂小结课堂小结2.解决二次函数y=ax²+bx+c的问题时，应先将它转化为y=a（x-h）²+k形式后，进行研究为好。3.求函数解析式，应灵活运用一般式或顶点式来求解。3.求函数解析式，应灵活运用一般式或顶点式来求解。1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业倘能生存，我当然仍要学习。倘能生存，我当然仍要学习。————鲁迅鲁迅