13.3.1-等腰三角形(第一课时).3.1-等腰三角形(第一课时)定稿VIP免费

第1课时13.3.1等腰三角形一、剪一剪(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?设问设问11：：等腰三角形中相等的两边都叫做腰另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形定义的理解：⑴由得到“等腰三角形”.ABC △ABC中，∴△ABC是等腰三角形.AB＝AC⑵由“等腰三角形”得到“两腰相等”.“两边相等” △ABC是等腰三角形∴AB＝AC.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，你能在图中找出几个等腰三角形？BCAD说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。二、折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB三、猜一猜设问3：你还能发现剪出的等腰三角形有哪些相等的线段和角？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角AD=ADＢＤ＝ＣＤ∠B＝∠C∠BDA=∠CDA=90°ＡB＝ＡCACDBAB∠BAD＝∠CAD①∠B=C∠②BD=CD∠1=2∠∠ADB=ADC=90°∠BB1A2CDB→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.三、猜一猜性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）CBA性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）ABCD12已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等四、证一证ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角等）ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角等）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等幻灯片12）D作△ABC底边上的中线ADD┌作△ABC底边上的高ADD作△ABC顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). AB=AC.∴∠B=∠C.ABCD这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?四、证一证已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线.性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线.证明: AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△BAD和△CAD中 AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，∴AD是△ABC是角平分线.又 ∠BDA+∠CDA=1800，∴∠BDA=∠CDA=900，∴AD是△ABC的高.ABCD性质2(1) AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，______=_______；(2) AB=AC，AD是中线，∴⊥∠=∠___；(3) AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，___=___几何语言：ADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°五、用一用4.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16D若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？ABCD解： AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？课本77页练习1、2、3等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？AEBDFC利用“三线合一”证线段相等...