圆周角定理及其运用VIP免费

24.1.4圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。•当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE生活实践E●OBDCA你能发现什么规律？AC所对的圆周角∠AECABC∠∠ADC的大小有什么关系？⌒画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这条弧度数的一半，这条弧所对的圆心角的一半在同圆或等圆中,若圆周角相等，那么所对弧相等。巩固练习：如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°探究与思考：第二课时应用•回顾：圆周角定理及推论？·ABC1OC2C3归纳：定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练3、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2ABCOABCOABCOABCODABCOD4、下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD例题OABCD•弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知半径为1，求弦长ABABO定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。ACBO·图１ABCD探讨：１、（１）如图１，在⊙O上任取三点A、B、C，连结AB、BC、CA，则△ABC叫做⊙O的______三角形，⊙O叫做△ABC的________圆。ACBO·图１（２）图１中的∠A、∠B、∠C都是⊙O的______角，若∠A＝42°，则＝°，＝°。276内接外接圆周842、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若优弧ABC为2600，则∠D=__若弧AC为100º则∠B=__，∠B+D=__,A+C=___∠∠∠∠DCE和∠A有什么关系？ABCDBCDAE圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角课堂练习•1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2BOC∠，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OABC课堂练习•2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD和∠BAD的大小。OBDCA当堂检测2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°AO.X120°CCDB1、x=35°x=120°2、∠ACB=130°3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.12已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.思考题