综合检测(一)第一章计数原理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A．6B．12C．18D．24【解析】先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C种填法，再排另两张卡片有A种排法，再决定用数字“9”还是“6”，有2种可能，所以共可排成2C·A＝12个四位数，故选B.【答案】B2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合()A．24个B．36个C．26个D．27个【解析】先分类再分步完成此事，共有CC＋CC＋CC＝26个集合．【答案】C3．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A．60种B．48种C．36种D．24种XkB1.com【解析】第一步，先排乙丙之外的3人，有A种排法；第二步，乙与甲不相邻插入队中有2种排法；第三步，丙与甲不相邻插入队中有3种排法．根据乘法计数原理共有A×2×3＝36种不同排法．【答案】C4．(2013·陕西高考)设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．15【解析】 f(x)＝∴当x>0时，f(x)＝－<0，∴f[f(x)]＝f(－)＝6＝6，∴展开式中常数项为C()33＝－C＝－20.【答案】A5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个【解析】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(C)2A个．【答案】A6．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个点与交点重合，则以这m＋n－1个点为顶点的三角形的个数是()A．CC＋CCB．CC＋CCC．CC＋CCD．CC＋CC【解析】在一条直线上取2个点时，另一点一定在另一条直线上，且不能是交点．当在AB上取2个点时有CC个三角形；当在CD上取2个点时，有CC.共有CC＋CC.【答案】D7．(2013·大纲全国卷)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168【解析】利用二项展开式的通项公式写出(1＋x)8(1＋y)4的通项，从而确定x2y2的系数．因为(1＋x)8的通项为Cxk，(1＋y)4的通项为Cyt，故(1＋x)8(1＋y)4的通项为CCxkyt.令k＝2，t＝2，得x2y2的系数为CC＝168.【答案】D8．(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!【解析】完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有A种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有AAA种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有AAAA.故选C.新-课-标-第-一-网【答案】C9．(2013·辽宁高考)使n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7【解析】Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－r，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立．【答案】B10．若x∈R；n∈N＋，定义M＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如M＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数f(x)＝xM的奇偶性为()A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【解析】由题意知f(x)＝x(x－9)(x－8)…(x－9＋19－1)＝x2(x2－1)(x2－4)…(x2－81)，故为偶函数而不是奇函数．【答案】A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，①令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a5＝35＝243，②①＋②，得2(a0＋a2＋a4)＝244，∴a0＋a2＋a4＝122，∴a1＋a3＋a5＝－121，∴＝－.【答案】－图112．如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有________条不同的线路可通电．【解析】 按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有2×2＝4种．根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8种不同的线路...
