数学新课标（BS）七年级上册5.1.1一元一次方程探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究5.1.1一元一次方程活动1知识准备探究新知1．含有_______的________叫做方程．2．判断下列各式是不是方程？(1)4x＋3；(2)3＋4＝7；(3)2x＋1≠3;(4)2x＋1＝3x；(5)6a＋8＝3;(6)3a＝2b.未知数等式[答案](1)(2)(3)不是，(4)(5)(6)是．3．某班有女生x人，男生人数比女生人数的2倍少5，则这个班共有学生_________人．(3x－5)活动2教材导学猜猜：我的年龄是多少？我的年龄乘2再减去5等于19，即我的年龄×2－5＝19.如果设我的年龄为x岁，那么“乘2再减去5”就是__________，所以得到方程：___________．方程2x－5＝19有什么特点？你还能举出类似的方程吗？5.1.1一元一次方程2x－52x－5＝19新知梳理知识点一等式与方程用“＝”连接而成的式子叫做_______．含有________的等式叫做方程．5.1.1一元一次方程等式未知数知识点二方程的解与解方程使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做_______．求得方程的解的过程，叫做________．只含有一个未知数的方程的解，也叫做____．方程的解解方程根5.1.1一元一次方程知识点三一元一次方程的概念在一个方程中，只含有___________，并且未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的最简形式：ax＝b(a≠0)．一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)．一个未知数1重难互动探究探究问题一等式与方程的概念5.1.1一元一次方程例1判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程．(1)－2＋5＝3；(2)3x－1＝7；(3)m＝0;(4)x>3；(5)x＋y＝8;(6)2x2－5x＋1＝0；(7)2a＋b.[解析]根据等式、方程和一元一次方程的定义进行判断，从而做出正确选择．含有“＝”的是等式；含有未知数的等式是方程；只含有一个未知数，并且未知数的指数为1的方程是一元一次方程．解：(1)(2)(3)(5)(6)是等式；(2)(3)(5)(6)是方程；(2)(3)是一元一次方程．[归纳总结]判断给定的式子是不是方程：一看是不是等式；二看是否含有未知数．方程与等式的关系：方程是等式，但等式不一定是方程．5.1.1一元一次方程探究问题二列方程5.1.1一元一次方程例2[教材习题5.1第1题变式题]根据条件列出方程：(1)2x与－3的和是7；(2)2x的相反数与18的差是20；(3)某数的2倍比它的14大7，求这个数．[解析]列方程需先有未知数，找出等量关系，再列方程．(1)(2)中的未知数已设，而(3)中应先设未知数(一般用x或y)，再列出方程．解：(1)2x＋(－3)＝7；(2)－2x－18＝20；(3)设这个数为x，则2x－14x＝7.[归纳总结]列方程的一般步骤：(1)设字母表示未知数；(2)找出问题中的相等关系；(3)列出含有未知数的等式——方程．5.1.1一元一次方程探究问题三一元一次方程的概念[归纳总结]判断一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，还必须先化简保证未知数的系数不为0.5.1.1一元一次方程例3下列方程是一元一次方程的是()A．x2＋x＝5B．x＋x3＝4C．x＋y＝7D．5x－9＝2B[解析]紧扣一元一次方程的概念，A中未知数的最高次数是2；C中含有2个未知数；D中分母含有未知数，故选B.探究问题四方程的解的概念5.1.1一元一次方程[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．例4[教材随堂练习第2题变式题]检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．[归纳总结]要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．5.1.1一元一次方程
