4.5利用三角形全等测距离在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。情景设置他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在自己所在岸的某一点上；线落在自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。这个距离就是他与碉堡间的距离。你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？ABCD在△在△ABDABD和△和△CBDCBD中，中， ∠∠ADB=∠CDBADB=∠CDBBD=BDBD=BD∠∠ABD=∠CBDABD=∠CBD∴∴△△ABD≌△CBDABD≌△CBD∴∴AB=BC利用三角形全等测距离的目利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距的：变不可测距离为可测距离。离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。如图，如图，AA，，BB两点分别位于一个池塘的两端，小明两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量想用绳子测量AA，，BB间的距离，但绳子不够长，一间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点以直接到达点AA和点和点BB的点的点CC，连接，连接ACAC并延长到并延长到DD，，使使CD=ACCD=AC；连接；连接BCBC并延长到并延长到EE，使，使CE=CBCE=CB，连接，连接DEDE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDE的长就是的长就是AA，，BB间的距离。间的距离。你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。∴△∴△ABC≌△DEC(SAS)ABC≌△DEC(SAS)∴∴AB=DEAB=DEACAC＝＝DCDC（已（已知）知）∠∠ACBACB＝∠＝∠DCEDCE（对顶角相（对顶角相等）等）BCBC＝＝ECEC（已（已知）知）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）解：在△解：在△ABCABC与△与△DECDEC中中 BACDE·在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长是A,B间的距离。BEAGCDF·CDF··试一试已知：A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A，B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。EECCDD解决办法：先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点AA和点和点BB的点的点CC，，连接连接ACAC并延长到并延长到DD，使，使CD=ACCD=AC；；连接连接BCBC并延长到并延长到EE，使，使CE=CBCE=CB，，连接连接DEDE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDE的长就是的长就是AA，，BB间的距离。间的距离。做一做有如图的一个零件，它的设计图纸不见了，现在想要知道AB的长度，你有什么办法？DDCCAB1.1.如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点AA、、BB的距离，先的距离，先在在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点CC、、DD，使，使CD=BCCD=BC，，再定出再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，可以证明，可以证明△△EDCABC≌△EDCABC≌△，得，得ED=ABED=AB，因此，测得，因此，测得EDED的长就是的长就是ABAB的长。判定的长。判定△△EDCABC≌△EDCABC≌△的理由的理由是是()()AA、、SSSBSSSB、、ASACASAC、、AASDAASD、、SASSASBA●●DCEFB2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASDD11、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依...
