学习方法报社全新课标理念，优质课程资源§13.5.2线段垂直平分线教学目的：1．使学生掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理；2．掌握线段垂直平分线判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；重点与难点：重点：线段垂直平分线的判定定理难点：性质与判定的区别教学过程：（一）新授线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:因为MN⊥AB(已知)所以∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)在⊿PCA和⊿PCB中,因为AC=BC,(已知)∠PCA=PCB,(已证)PC=PC,(公共边)所以△PCA≌△PCB(SAS)因此PA=PB(全等三角形的对应边相等).于是就有定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.反过来:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上吗?已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).于是就有定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上注意:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.点P在线段AB的垂直平分线MN上PA=PB定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.试一试第1页共2页ACBPMN学习方法报社全新课标理念，优质课程资源已知:如图,在ΔABC中,AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？分析：从这里我们可以看到,要想证明三角形三条垂直平分线交于一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了.动动脑在一条河流的旁边有A、B两个村庄,为了方便两个村庄的人出行,现要在这条河流上修建一座大桥,要求这大桥的位置到两个村庄的距离相等,试问,该大桥应建于何处,才能使得它到这两个村庄的距离相等.（二）练习1.如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线l于P,点P就是所求的点.如图,已知AE＝CE,BD⊥AC．求证:AB＋CD＝AD＋BC．证明：∵AE＝CE，BD⊥AC∴BA=BC,DA=DC(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.)∴BA+DA=BC+DC3.如图，在△ABC上,已知点D在BC上,且BD＋AD＝BC.求证:点D在AC的垂直平分线上.证明：∵BD＋AD＝BC∴AD=BC-BD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.)（三）课堂小结：自己总结一下这节课所学的内容（四）作业：第2页共2页BACMNEFO·外心
